酒店不给延迟退房时，你可以按照以下步骤处理：
一、了解酒店政策与沟通协商
提前了解政策：
- 在入住酒店时，应仔细阅读入住须知或询问前台，了解酒店的退房政策，包括退房时间、延迟退房的费用标准等。这样，在需要延迟退房时，你就能对可能产生的费用和酒店的政策有清晰的预期。
友好沟通协商：
- 如果因特殊原因（如航班延误、交通堵塞等）需要延迟退房，应尽早与酒店前台或客服取得联系，并如实、清晰地说明情况。
- 以礼貌、诚恳的态度表达你的需求，并询问酒店是否可以提供延迟退房的服务。有些酒店可能会根据实际情况给予一定的宽限时间或提供其他解决方案。
二、应对酒店拒绝延迟退房的情况
理解酒店立场：
- 酒店有义务按照既定的退房政策执行，以确保客房的及时清理和重新出租。如果酒店拒绝你的延迟退房请求，可能是出于运营考虑或政策限制。
寻求替代方案：
- 如果酒店无法满足你的延迟退房需求，可以询问酒店是否可以提供行李寄存服务，以便你在等待下一行程时能够轻松出行。
- 另外，也可以询问酒店附近是否有其他酒店或住宿设施可以提供延迟入住或临时休息的服务。
三、法律途径与维权建议
了解消费者权益：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者有权获得质量保障、价格合理等公平交易条件。如果酒店拒绝延迟退房且未提供合理理由，你可能认为自己的权益受到了侵害。
保留证据与投诉：
- 在与酒店沟通的过程中，务必保留好所有沟通记录，如电话录音、短信、邮件等。这些证据在后续维权过程中可能起到关键作用。
- 如果认为酒店的拒绝行为不合理，可以向当地的消费者协会、旅游行政管理部门或相关投诉中心进行投诉。在投诉时，应详细说明情况、提供证据，并明确诉求。
考虑法律诉讼：
- 在涉及金额较大或酒店行为明显违法的情况下，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益。这包括向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求酒店退还费用、赔偿损失等。
- 但需注意，法律诉讼是一个复杂且耗时的过程，应谨慎考虑并充分准备。在提起诉讼前，建议咨询专业律师（即向我咨询）以了解自己的法律权益和可能的诉讼风险。
四、特殊情况处理
- 因生病等合理原因无法按时退房：
- 如果因生病、突发事件等合理原因无法按时退房，应尽快与酒店沟通并提供相关证明（如医院诊断证明）。酒店应根据实际情况给予适当通融，如延长退房时间、提供必要协助等。
总结来说，面对酒店不给延迟退房的情况，你应首先了解酒店政策并与酒店友好沟通协商；如果酒店拒绝且未提供合理理由，你可以寻求替代方案或考虑法律途径维权；在特殊情况下，如因生病等合理原因无法按时退房，应尽快与酒店沟通并提供相关证明以争取通融。希望这些建议能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。