结论：在劳动仲裁中，若公司以监控内容已过保存期被覆盖为由拒绝提供作为证据的监控，您可以从以下几个角度来应对和处理：

1. 核查公司监控保存期限的合理性：

   • 法律背景：根据相关法律法规，公司监控的保存期限并没有一个统一的标准，但通常应当基于合理性和必要性原则进行设定。例如，对于涉及员工违纪、安全事故等重要情况的监控，公司应当有更长的保存期限。
   • 建议行动：您可以要求公司出示其监控保存期限的相关规定或政策，并评估这些规定或政策是否合理。如果公司无法提供合理的解释或规定，那么其以监控内容已过保存期为由拒绝提供证据的理由可能站不住脚。

2. 探索其他证据来源：

   • 法律背景：在劳动仲裁中，证据的形式是多样的，不仅限于监控录像。其他如书面记录、证人证言、电子邮件、短信等都可以作为证据。
   • 建议行动：您可以尝试收集其他形式的证据来支持您的主张。例如，如果有其他员工目击了相关事件，您可以请求他们提供证言；或者，如果您有与事件相关的电子邮件、短信等通信记录，也可以作为证据提交。

3. 申请仲裁机构调查取证：

   • 法律背景：根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，仲裁机构有权调查取证，包括要求当事人提供证据、委托第三方进行鉴定等。
   • 建议行动：如果公司拒绝提供监控录像，且您无法自行收集到其他有效证据，您可以向仲裁机构提出申请，请求其调查取证。仲裁机构可能会要求公司提供监控录像，或者采取其他措施来获取相关证据。

4. 考虑公司是否存在故意销毁证据的行为：

   • 法律背景：如果公司故意销毁或隐藏与劳动争议有关的证据，这可能构成违法行为，并可能面临法律责任。
   • 建议行动：如果您有理由怀疑公司故意销毁或隐藏了监控录像，您可以向仲裁机构提出这一怀疑，并请求其进行调查。如果仲裁机构认定公司存在故意销毁证据的行为，这可能会对您有利，并可能影响仲裁结果。

后续行动建议：

• 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，不要与公司发生不必要的冲突。
• 尽可能收集和保留所有与争议有关的证据和信息，以便在仲裁过程中使用。
• 如果您对劳动仲裁流程或相关法律法规不熟悉，可以考虑咨询专业律师（即向我咨询）以获取更具体的指导和帮助。

可能法律后果：

• 如果公司无法提供合理的解释或规定来支持其监控保存期限的合理性，且仲裁机构认定公司存在过错或违法行为，那么公司可能会面临不利的仲裁结果，包括赔偿损失、恢复劳动关系等。
• 如果您能够成功收集到其他有效证据来支持您的主张，或者仲裁机构能够调查取证并获取到相关证据，那么您的仲裁请求可能会得到支持。