老师在别的机构兼职出现意外，责任归属需根据具体情况来判断，主要涉及兼职机构、老师自身以及可能存在的第三方责任。以下从不同角度进行分析：

1. 兼职机构责任：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。这意味着，如果老师在兼职过程中因机构提供的环境、设备或管理不善等原因导致意外，兼职机构可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 具体情形：例如，如果机构未提供必要的安全防护措施，或者未对老师进行必要的安全培训，导致老师在执行兼职任务时受伤，那么机构很可能需要承担主要或全部责任。

2. 老师自身责任：

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》，如果提供劳务一方因故意或者重大过失造成自己受到损害的，可以减轻或者免除接受劳务一方的赔偿责任。这意味着，如果老师因自身疏忽或故意行为导致意外，可能需要自行承担部分或全部责任。
   • 具体情形：例如，如果老师未按照机构的安全规定操作，或者明知存在危险仍冒险行事，导致受伤，那么老师自身可能需要承担一定责任。

3. 第三方责任：

   • 法律依据：在某些情况下，意外可能由第三方造成，如其他人员的不当行为或外部环境的突然变化。此时，根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，第三方可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 具体情形：例如，如果老师在兼职过程中被其他无关人员撞伤，或者因外部环境的突然变化（如建筑物倒塌）导致受伤，那么第三方（如撞人者或建筑物所有者）可能需要承担责任。

建议与行动：

• 收集证据：在发生意外后，老师应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
• 及时报案：如果意外涉及人身伤害或财产损失，老师应及时向公安机关报案，并保留好报案回执。
• 咨询专业律师：由于责任归属和赔偿问题可能涉及复杂的法律条款和司法实践，老师应尽快咨询专业律师，以便得到更具体、更专业的法律建议。

总结：老师在别的机构兼职出现意外时，责任归属需根据具体情况来判断。在维权过程中，老师应积极收集证据、及时报案，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律咨询，可以直接向我提问。