关于机构的兼职老师孩子受伤了是否有责任的问题，这主要取决于具体情况和法律关系的认定，以下分情况讨论：
如果孩子是在机构内，且在兼职老师的工作时间内受伤：
- 在这种情况下，如果兼职老师对孩子的受伤存在过错（如疏忽大意、未尽到安全保障义务等），那么根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，兼职老师可能需要承担相应的民事赔偿责任。
- 同时，如果机构对兼职老师的管理存在疏忽，或者机构本身的安全保障措施不到位，机构也可能需要承担一定的责任。这通常涉及到机构的安全保障义务，即机构有义务为在其场所内的人员提供安全的环境。
如果孩子是在机构外，或者虽然是在机构内但非兼职老师的工作时间内受伤：
- 在这种情况下，兼职老师通常不需要承担责任，除非他们直接导致了孩子的受伤（如故意伤害等）。
- 如果机构与孩子的受伤没有直接关系，机构也不需要承担责任。但是，如果机构在组织活动或提供服务过程中存在过错，导致孩子受伤，机构仍然可能需要承担相应的责任。
特殊情况考虑：
- 如果兼职老师与机构之间存在雇佣关系，且孩子是在老师履行职务过程中受伤，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于雇主责任的规定，机构（作为雇主）可能需要承担赔偿责任。
- 另外，如果孩子的受伤是由于第三方的行为导致的，那么责任应由第三方承担。但是，如果机构或兼职老师未能及时采取措施防止损害的发生或扩大，他们也可能需要承担一定的补充责任。
法律建议：
- 对于机构而言，应建立健全的安全保障制度，确保场所内的安全设施完好有效，加强对员工的安全培训，提高员工的安全意识。
- 对于兼职老师而言，应尽到合理的注意义务，确保在工作过程中不给他人造成损害。如果发现安全隐患或可能发生危险的情况，应及时报告并采取措施防止损害的发生。
- 如果孩子受伤，家长应及时收集证据（如现场照片、视频、证人证言等），并与机构或兼职老师协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，要求赔偿损失。
可能面临的法律后果：
- 如果机构或兼职老师被认定存在过错，可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工减少的收入等。
- 在极端情况下，如果机构或兼职老师的行为构成犯罪（如故意伤害罪等），还可能面临刑事责任的追究。
总结来说，机构的兼职老师孩子受伤了是否有责任，需要根据具体情况和法律关系的认定来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。