结论：在机构老师带孩子外出受伤的情况下，责任归属需根据具体情况来判断，主要包括教育机构是否尽到管理职责、老师是否存在过错以及是否存在第三方侵权等因素。以下是从不同角度进行的详细分析：
教育机构的管理责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的人员人身损害的，由侵权人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。
- 这意味着，如果教育机构在组织孩子外出活动时，未能尽到充分的管理职责，如未安排足够的老师陪同、未对孩子进行必要的安全教育、未采取必要的安全措施等，导致孩子受伤，那么教育机构可能需要承担一定的责任。
老师的过错责任：
- 老师作为教育机构的工作人员，在带孩子外出活动时，有义务确保孩子的安全。
- 如果老师因疏忽大意、故意或者重大过失导致孩子受伤，如未看管好孩子、未及时制止危险行为等，那么老师可能需要承担个人责任，同时教育机构也可能因管理不善而承担连带责任。
第三方侵权责任：
- 如果孩子受伤是由第三方（如其他行人、车辆等）造成的，那么第三方应承担侵权责任。
- 在这种情况下，教育机构和老师如果已尽到管理职责，则无需承担责任。但如果教育机构或老师存在过错，如未及时将孩子带离危险区域、未采取必要的救助措施等，那么他们可能需要承担相应的补充责任。
特殊情况下的责任划分：
- 如果孩子受伤是由于自身原因（如突发疾病、自我伤害等）造成的，且教育机构和老师已尽到合理的注意和管理义务，那么教育机构和老师通常无需承担责任。
- 但如果教育机构或老师未能及时发现并处理孩子的异常情况，导致伤害加重，那么他们可能需要承担一定的责任。
建议：
- 在发生此类事件后，应首先确保孩子的安全，及时送医治疗。
- 同时，应收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
- 如果认为教育机构或老师存在过错，可以与他们进行协商，寻求赔偿。如果协商无果，可以向相关部门投诉或提起诉讼。
后续行动：
- 如果有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。