结论：装修工突发急病死亡，业主是否有责任，需根据具体情况来判断，一般情况下业主无需承担责任，但若存在特定情形，业主可能需要承担相应责任。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下业主无需承担责任
法律关系基础：装修工与业主之间通常形成的是承揽合同关系或劳务合同关系，而非雇佣关系。在承揽合同关系中，承揽人（装修工）按照定作人（业主）的要求完成工作，交付工作成果，定作人支付报酬。承揽人在完成工作过程中造成自身损害的，定作人一般不承担赔偿责任，除非定作人对定作、指示或者选任有过失。
责任承担原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在装修工突发急病死亡的情况下，若该死亡结果与业主的行为无直接因果关系，且业主不存在过错，则业主无需承担责任。
二、特定情形下业主可能需要承担责任
业主存在过错：如果业主在装修过程中存在指示错误、提供的工作环境存在安全隐患等过错，且该过错与装修工的死亡结果存在因果关系，那么业主可能需要承担相应的赔偿责任。例如，业主明知装修现场存在有毒有害物质，却未告知装修工，导致装修工因吸入有毒物质而突发疾病死亡，此时业主可能需要承担责任。
未尽到安全保障义务：如果业主作为装修现场的管理人，未尽到安全保障义务，如未提供必要的安全防护措施、未及时组织救援等，导致装修工在突发疾病时未能得到及时救治而死亡，业主也可能需要承担一定的责任。不过，这种责任通常较为有限，且需根据具体情况来判断。
三、建议与注意事项
及时报警并保留证据：在装修工突发急病死亡的情况下，业主应立即报警并保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续处理。
协商与调解：在责任不明确或存在争议的情况下，业主可以与装修工的家属进行协商或寻求调解，以达成和解协议，避免不必要的法律纠纷。
咨询专业律师：如果涉及复杂的法律问题或责任划分存在争议，业主应及时咨询专业律师，以便得到专业的法律意见和帮助。
总结：装修工突发急病死亡，业主是否有责任需根据具体情况来判断。在一般情况下，业主无需承担责任；但若存在业主存在过错或未尽到安全保障义务等特定情形，业主可能需要承担相应的责任。因此，在处理此类事件时，业主应谨慎行事，及时咨询专业律师以维护自身合法权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。