在总包单位受托向供应商付款的情况下，总包单位不承担责任的案例及法律分析如下：

一、总包单位受托付款的法律性质

总包单位受托向供应商付款，通常基于总包单位与业主（或发包方）之间的合同关系，以及业主（或发包方）与供应商之间的合同关系。在此情况下，总包单位作为付款的受托人，其付款行为是代表业主（或发包方）进行的，而非基于自身与供应商之间的直接合同关系。因此，若总包单位能够证明其付款行为是受托行为，且没有过错，那么在供应商与业主（或发包方）之间的合同纠纷中，总包单位通常不承担直接责任。

二、总包单位不承担责任的案例

1. 案例一：总包单位作为受托人，已按约定完成付款

   • 案情简介：某工程项目中，业主（发包方）与供应商签订了材料供应合同，并委托总包单位向供应商付款。总包单位按照业主的指示，及时、足额地向供应商支付了款项。后因供应商提供的材料存在质量问题，业主与供应商发生纠纷。供应商起诉业主的同时，也将总包单位列为共同被告，要求总包单位承担连带责任。
   • 法院判决：法院经审理认为，总包单位作为受托人，已按照业主的指示完成了付款义务，且没有过错。供应商与业主之间的纠纷，应由双方根据合同约定解决，与总包单位无关。因此，法院驳回了供应商对总包单位的诉讼请求。

2. 案例二：总包单位受托付款，但供应商与业主之间的合同存在争议

   • 案情简介：在另一工程项目中，业主与供应商签订了设备供应合同，并委托总包单位向供应商付款。后因设备质量、交付时间等问题，业主与供应商发生争议。供应商认为总包单位作为付款方，应承担一定责任，遂起诉总包单位。
   • 法院判决：法院经审理认为，总包单位作为受托人，其付款行为是代表业主进行的。供应商与业主之间的合同争议，应由双方根据合同约定解决。总包单位在付款过程中没有过错，且不是合同当事人，因此不承担责任。法院驳回了供应商的诉讼请求。

三、总包单位不承担责任的法律分析

1. 合同相对性原则：根据合同相对性原则，合同只对合同当事人具有约束力。在总包单位受托付款的情况下，总包单位并非供应商与业主（或发包方）之间合同的当事人，因此不受该合同的约束。

2. 受托人责任限制：作为受托人，总包单位的责任主要限于按照委托人的指示处理委托事务。若总包单位已按照委托人的指示完成了付款义务，且没有过错，那么对于委托人与第三人之间的纠纷，总包单位通常不承担责任。

3. 证据收集与证明：在实际操作中，总包单位应妥善保存与受托付款相关的证据，如委托付款协议、付款凭证等，以证明其付款行为是受托行为，且没有过错。这有助于在发生纠纷时，总包单位能够有效地维护自己的合法权益。

四、建议与风险提示

1. 明确委托关系：总包单位在接受业主（或发包方）的委托付款时，应明确双方的权利义务关系，签订书面委托付款协议，以避免因口头约定而产生的纠纷。

2. 谨慎履行付款义务：总包单位在付款过程中应谨慎操作，确保付款金额、时间等符合委托人的指示。同时，应妥善保存付款凭证等相关证据，以备不时之需。

3. 及时沟通与协商：若供应商与业主（或发包方）之间发生纠纷，总包单位应及时与双方沟通协商，了解纠纷的具体情况，并根据实际情况采取相应的措施。

若您在总包单位受托付款方面遇到法律问题或纠纷，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。