结论：判缓刑且一审未生效期间，若因精神病住院，是否会被开除公职需分情况讨论，主要取决于公职人员的身份性质以及单位的具体规定。

分析如下：

1. 公职人员身份性质的影响

   • 公务员：根据《公务员法》的相关规定，公务员因犯罪被判处刑罚的，通常会被开除公职。但这里的关键是“被判处刑罚”，在缓刑且一审未生效的情况下，刑罚尚未最终确定，因此不能直接适用这一条款。然而，如果最终生效判决确认了刑罚，且符合开除条件，那么公务员身份可能会受到影响。此外，若公务员因精神病无法继续履行职务，单位可能会根据相关规定，如《公务员法》中关于公务员因病不能胜任工作的处理条款，进行相应调整，但这并不等同于直接开除。
   • 事业单位工作人员：对于事业单位工作人员，开除公职的依据主要是《事业单位工作人员处分暂行规定》。该规定同样强调了因犯罪被判处刑罚作为开除的严重情形。在缓刑且一审未生效的情况下，同样不能直接开除。但如果最终判决确认刑罚，且符合开除条件，则可能面临开除。同时，若因精神病无法继续工作，单位可能会根据内部规定或相关法律法规进行岗位调整或病假处理。
   • 国有企业员工：国有企业员工的开除通常依据企业内部的规章制度以及《劳动法》、《劳动合同法》等相关法律法规。在缓刑且一审未生效的情况下，企业不能直接开除员工。但如果最终判决确认刑罚，且企业规章制度中有相关规定，或者员工因精神病无法继续履行劳动合同，企业可能会根据法律法规和内部规定进行相应处理，包括解除劳动合同。

2. 单位具体规定的影响

   • 除了上述基于公职人员身份性质的普遍规定外，不同单位可能还有自己的具体规定。这些规定可能更加细化，包括对于缓刑、精神病等特殊情况的处理方式。因此，在具体案件中，还需要查阅和参考单位的相关规定。

3. 法律程序与救济途径

   • 在缓刑且一审未生效期间，如果公职人员担心自己的公职身份受到影响，可以积极与单位沟通，说明情况，并寻求法律援助或咨询专业律师。同时，也可以关注案件的进展，确保自己的合法权益得到保障。
   • 如果最终判决确认刑罚，且公职人员认为开除决定不合法或不合理，可以通过法律途径进行申诉或提起诉讼，维护自己的合法权益。

建议：

• 在缓刑且一审未生效期间，公职人员应保持与单位的沟通，及时说明自己的身体状况和案件进展。
• 咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果，以便做出合理的应对和决策。
• 关注案件的最终判决结果，并根据判决结果和单位规定，积极维护自己的合法权益。

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