在我国法律体系下，父母与子女之间并不存在可以“断绝关系”的合法途径，因此也不存在因断绝关系而构成的罪名。以下从几个方面进行详细解释：
法律上的亲子关系：
- 亲子关系是基于出生而自然形成的法律关系，它受到法律的保护，并且不能通过单方面的声明或协议来解除。无论是父母还是子女，都不能通过任何法律行为来单方面地断绝这种关系。
不存在“断绝关系”的罪名：
- 由于亲子关系不能通过法律行为来解除，因此也就不存在因断绝关系而构成的罪名。无论是父母还是子女，如果试图通过非法手段（如暴力、威胁等）来强迫对方“断绝关系”，这些行为可能构成其他犯罪，如故意伤害罪、敲诈勒索罪等，但这与“断绝关系”本身无关。
亲子关系的法律后果：
- 尽管亲子关系不能通过法律行为来解除，但父母和子女在法律上仍然享有相应的权利和义务。例如，父母有抚养子女的义务，子女有赡养父母的义务。这些义务是法定的，不能通过单方面的声明或协议来免除。
特殊情况下的处理：
- 在某些特殊情况下，如收养关系成立后，养父母与养子女之间的法律关系会取代生父母与子女之间的关系。但这并不意味着生父母与子女之间的亲子关系被“断绝”，而是由于收养关系的成立，生父母与子女之间的权利和义务关系发生了变化。此外，如果父母存在严重虐待、遗弃子女等违法行为，子女可以通过法律途径寻求保护，但这同样不涉及“断绝关系”的问题。
总结来说，父母与子女之间的亲子关系是受到法律保护的，不能通过单方面的声明或协议来解除。因此，不存在因断绝关系而构成的罪名。如果父母或子女之间存在矛盾或纠纷，应该通过合法途径来解决，如协商、调解或诉讼等。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。