核心结论：聊天记录丢失且客户不付钱的情况下，您可尝试通过收集其他证据、友好协商、发送催款函、提起诉讼或申请仲裁等方式来维护自身权益。以下为详细说明：

1. 收集其他证据：

   • 尽管聊天记录丢失，但您仍应尽力收集其他能够证明客户欠款事实的证据，如合同、发票、送货单、对账单、电子邮件、短信、录音、录像等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中证明客户的欠款行为。

2. 友好协商：

   • 在采取法律手段之前，您可以尝试与客户进行友好协商，了解客户不付款的原因，并寻求双方都能接受的解决方案。协商过程中，您可以提及您已掌握的其他证据，以促使客户尽快付款。

3. 发送催款函：

   • 如果协商无果，您可以委托律师或自行向客户发送催款函，明确告知客户其欠款事实、欠款金额、付款期限及逾期付款的法律后果。催款函应具有正式性和严肃性，以促使客户重视并尽快付款。

4. 提起诉讼或申请仲裁：

   • 如果客户在收到催款函后仍未付款，您可以根据合同中的争议解决条款，向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，您需要提交已收集到的证据，以证明客户的欠款行为。法院或仲裁机构将根据事实和法律规定，作出判决或裁决，要求客户支付欠款及可能的违约金、利息等。

5. 注意事项：

   • 在整个过程中，您应确保所有证据的合法性和真实性，避免使用非法手段获取证据。
   • 如果您对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师，以确保您的权益得到充分保护。
   • 考虑到诉讼或仲裁可能涉及的时间成本和费用，您应在权衡利弊后做出决策。

额外建议：为了避免类似情况再次发生，建议您在未来的业务往来中，加强合同管理，明确约定付款条款和争议解决方式，并定期备份重要聊天记录和其他证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。