针对您提出的“装修公司未按时完工起诉雇主怎么办”这一问题，实际上这里可能存在一个表述上的小误解，因为通常是雇主（即业主）起诉装修公司未按时完工，而非装修公司起诉雇主。不过，我会基于您可能想要了解的核心内容，即“业主如何应对装修公司未按时完工并考虑起诉”的情况，给出详细解答。
首先，若装修公司未按照合同约定的时间完成装修工程，您作为业主，确实有权通过法律途径来维护自己的权益。在决定起诉之前，您可以考虑以下几个步骤：
一、尝试协商与投诉
与装修公司协商：
- 首先，尝试与装修公司进行友好协商，明确表达您的不满和期望的解决方案，比如要求其加快进度、承担违约责任或赔偿损失等。
向消费者协会投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉，消费者协会会对此类投诉进行调查，并协助您与装修公司进行协商解决问题。
向建设行政主管部门反映：
- 您还可以向住建局等建设行政主管部门反映情况，这些部门对装修公司的资质及行为有监管职责，能够介入并处理相关投诉。
二、准备起诉材料
如果协商和投诉均未能解决问题，您可能需要考虑通过法律途径来维护自己的权益。在起诉前，您需要准备以下关键证据：
装修合同文本：
- 这是证明双方约定交工日期和违约责任的重要依据。请确保合同内容清晰、完整，并妥善保管。
已支付款项的收据：
双方沟通记录：
- 包括邮件、短信、聊天记录等，这些记录可以证明装修公司的违约事实以及您曾尝试协商解决的情况。
工程进度照片：
- 反映装修工程实际进度与合同约定的对比情况，有助于证明装修公司未按时完工的事实。
三、确定管辖法院并提起诉讼
确定管辖法院：
- 如果装修合同中明确约定了发生纠纷时的管辖法院，且该约定不违反级别管辖和专属管辖的规定，则应向约定的法院提起诉讼。
- 如果合同没有约定管辖，则您可以向装修公司住所地的人民法院或合同履行地（即房屋所在地）的人民法院提起诉讼。
提交诉状并提起诉讼：
- 在正式提交诉状时，您需要清晰陈述诉讼主旨，即要求装修公司承担相应的违约责任，如支付规定的违约金或赔偿因违约而导致的实际经济损失等。
四、诉讼过程中的注意事项
- 在诉讼过程中，请务必保持冷静和理性，遵循法庭程序和规定。
- 积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和材料。
- 如果可能的话，您可以考虑聘请一位专业的律师来代表您进行诉讼，以更好地维护您的权益。
五、总结与建议
面对装修公司未按时完工的问题，您应首先尝试通过协商、投诉等非诉讼途径解决纠纷。如果无法解决，再考虑通过法律途径维护自己的权益。在整个过程中，请务必保留好所有相关证据，并了解并遵循正确的诉讼程序和法律规定。希望这些建议能对您有所帮助。