结论：公司以上班看手机为由辞退员工和扣工资，不一定合法，具体是否合法需根据实际情况判断。以下从辞退员工和扣工资两个角度进行详细分析：
辞退员工是否合法
若公司规章制度明确规定上班期间禁止看手机，且该规定合法合理：
- 员工违反此规定，公司有权依据规章制度进行纪律处分，包括辞退。但前提是公司规章制度必须经过民主程序制定，且已向员工公示或告知，否则该规章制度对员工不产生约束力。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
若公司规章制度未明确规定上班期间禁止看手机，或规定不合理：
- 公司以此为由辞退员工，可能构成违法解除劳动合同。员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 赔偿金计算：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
扣工资是否合法
若公司规章制度或劳动合同中明确规定，因员工违反规定（如上班看手机）可以扣除一定比例的工资：
- 该扣除行为需符合法律法规的规定，即扣除后的工资不得低于当地最低工资标准，且扣除的比例需合理。若扣除比例过高或扣除后工资低于最低工资标准，则公司行为违法。
- 法律依据：根据《工资支付暂行规定》第十六条，因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除。但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。
若公司规章制度或劳动合同中未明确规定，或规定不明确：
- 公司无权仅因员工上班看手机就扣除其工资。员工有权要求公司全额支付工资，并可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
建议：
- 若您遇到此类情况，首先查看公司规章制度和劳动合同中是否有相关规定。
- 若公司行为违法，您有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 在处理此类纠纷时，建议保留好相关证据，如公司规章制度、劳动合同、工资条、考勤记录等，以便在需要时提供证明。
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