结论前置：无国籍杀手不在中国犯罪，一般情况下中国不会直接抓捕，但存在特定情形下中国可能行使管辖权的情况。
一般情况：不在中国犯罪，中国不直接抓捕
属地管辖原则的限制：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六条的规定，中国刑法的适用主要基于属地管辖原则，即犯罪行为或结果有一项发生在中国领域内，才适用中国刑法。若无国籍杀手完全在中国境外实施犯罪行为，且犯罪结果也未发生在中国的领域内，那么中国刑法原则上不会直接对其行使管辖权，中国也不会直接进行抓捕。
国际法的一般原则：
- 国际法上，各国通常尊重他国的领土主权，不会随意在他国境内进行抓捕等执法行为。因此，若无国籍杀手不在中国犯罪，中国一般不会直接派遣执法力量到他国境内进行抓捕。
特定情形：中国可能行使管辖权
普遍管辖原则的适用：
- 对于某些特定的国际犯罪，如海盗、贩毒、恐怖主义等，国际法允许各国基于普遍管辖原则进行管辖，无论犯罪行为是否发生在本国境内，也不论犯罪者是否为本国公民或在本国境内。虽然故意杀人罪通常不属于普遍管辖原则的适用范围，但如果该无国籍杀手的犯罪行为同时构成了其他国际犯罪（如恐怖主义犯罪），且该犯罪属于普遍管辖原则的适用对象，那么中国有可能基于普遍管辖原则对其行使管辖权，并在其进入中国境内时进行抓捕。
引渡或国际合作：
- 如果无国籍杀手犯罪后逃匿至中国，且该犯罪行为在中国境外也构成犯罪，且中国与犯罪发生地国家之间存在引渡条约或国际合作机制，那么中国可能会根据引渡条约或国际合作机制的要求，对该无国籍杀手进行抓捕并引渡回犯罪发生地国家，或者根据国际合作机制的要求进行其他形式的司法协助。
犯罪行为对中国公民或利益造成损害：
- 如果无国籍杀手的犯罪行为虽然发生在中国境外，但对中国公民或利益造成了损害，中国可能会基于保护本国公民或利益的考虑，通过外交途径或其他合法手段要求犯罪发生地国家对该无国籍杀手进行抓捕并移交中国处理，或者在中国认为必要时，自行采取必要的措施进行应对。不过，这种情况下的抓捕行动通常需要遵循国际法和国际关系准则，且需要得到相关国家的同意或配合。
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