针对经济补偿协议未履行是起诉还是劳动仲裁的问题，结论前置如下：

1. 若经济补偿协议基于劳动关系产生：通常需先经过劳动仲裁程序，对仲裁结果不服的，方可向人民法院提起诉讼。
2. 若经济补偿协议非基于劳动关系产生：则可直接向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。

详细分析如下：

一、基于劳动关系的经济补偿协议纠纷

适用条件与法律依据：

当经济补偿协议是基于劳动关系产生时，如用人单位与劳动者在解除劳动合同时就经济补偿金的数额、支付方式等达成协议后又出现争议，此类情况属于劳动争议范畴。根据《中华人民共和国劳动法》第七十九条及《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议发生后，当事人应首先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，方可向人民法院提起诉讼。

程序特点与优势：

• 程序特点：劳动仲裁程序相对简单，处理速度较快，且费用相对较低。
• 优势：仲裁员熟悉劳动法律法规，能够更准确地判断争议事实和适用法律，有助于高效解决纠纷。

选择建议：

对于基于劳动关系的经济补偿金纠纷，由于仲裁程序的优势，通常建议当事人首选仲裁方式解决争议。若对仲裁结果有强烈的不满或认为仲裁无法公正解决争议，那么可以选择向法院提起诉讼。

二、非基于劳动关系的经济补偿协议纠纷

适用条件与法律依据：

如果经济补偿金协议不是基于劳动关系产生，而是平等主体之间（如普通的合同关系）约定的类似经济补偿性质的协议，那么该争议不属于劳动争议，不适用仲裁前置程序。在此情况下，当事人可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，直接向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。

注意事项：

• 协议性质审查：在提起诉讼前，建议当事人仔细审查协议性质，确保符合直接起诉的条件。
• 证据准备：诉讼过程中，需充分举证证明自己的主张，以支持诉讼请求。

三、特殊情况下的处理

• 用人单位违法情况：如发现用人单位存在未依法足额支付补偿金等违法情况，劳动者可在知晓或理应知晓该情形之日起一年内申请仲裁或提起诉讼。
• 协议撤销情形：若协议存在欺诈、胁迫、重大误解等法定可撤销情形，或内容违反法律法规强制性规定，劳动者可在法定期间内请求法院撤销协议。

综合建议：

在处理经济补偿协议未履行的问题时，当事人应首先明确协议的性质和基础法律关系。若协议基于劳动关系产生，则需遵循“仲裁前置”的原则；若协议非基于劳动关系，则可直接向人民法院提起民事诉讼。同时，在处理此类纠纷时，建议当事人咨询专业律师（即我本人），以获取更详细的法律建议和帮助，确保自己的合法权益得到有效维护。