公路局是否承担责任，需根据具体情况判断，主要看其是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、公路局的责任基础：安全保障义务
公路局作为公共道路的管理者，对道路及其附属设施（包括树木）负有安全保障义务。这包括定期检查、维护、修剪老化或存在安全隐患的树枝，以防止其掉落伤人。如果公路局未尽到这一义务，导致树枝掉落砸伤行人或车辆，那么公路局可能需要承担相应的法律责任。
二、责任承担的具体情况
公路局已尽到安全保障义务：
- 如果公路局定期对道路两侧的树木进行了检查、修剪，并采取了其他必要的预防措施，但树枝仍然因不可抗力（如极端天气）或第三方原因（如他人故意破坏）而掉落砸人，那么公路局可能不承担责任。
公路局未尽到安全保障义务：
- 如果公路局未对道路两侧的树木进行定期检查、修剪，或者明知树枝存在老化、腐烂等安全隐患而未采取措施，导致树枝掉落砸人，那么公路局需要承担侵权责任。
- 在这种情况下，受害人可以要求公路局赔偿因树枝掉落造成的损失，包括医疗费、误工费、财产损失等。
三、责任承担的法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千二百五十三条：建筑物、构筑物或者其他设施及其搁置物、悬挂物发生脱落、坠落造成他人损害，所有人、管理人或者使用人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。所有人、管理人或者使用人赔偿后，有其他责任人的，有权向其他责任人追偿。
四、建议与行动
- 如果被砸伤：首先，应立即报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等。其次，可以与公路局进行协商，要求其承担赔偿责任。如果协商无果，可以向人民法院提起诉讼，要求公路局承担侵权责任。
- 如果担心类似事件再次发生：可以向公路局提出建议，要求其加强对道路两侧树木的检查和维护工作，以消除安全隐患。
总之，公路局是否承担责任取决于其是否尽到了安全保障义务。如果未尽到义务导致树枝掉落砸人，公路局需要承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。