在公路上被老化的树枝砸伤，责任归属需根据具体情况判断，一般可能涉及树木的所有人或管理人、不可抗力因素或第三方原因。以下是对此问题的详细分析：
树木的所有人或管理人责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十七条，因林木折断、倾倒或者果实坠落等造成他人损害，林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。
- 责任判定：若公路边的树木由市政管理部门、街道办、物业公司等负责管理和养护，且因管理不善（如未及时修剪枯枝、加固倾斜树木）导致树枝砸伤行人，则这些管理单位需承担赔偿责任。例如，市政部门未及时处理有倾倒危险的树木，导致行人受伤，市政部门应承担相应责任。
不可抗力因素
- 法律依据：在遭遇不可抗力（如极端天气）导致树木倾倒，且管理人能证明已尽到管理和维护义务的情况下，可能不承担赔偿责任。但法院可能会依据公平原则，要求管理人给予适当补偿。
- 责任判定：若管理单位已按规定进行常规检查和维护，但仍因不可抗力（如强风、暴雨等极端天气）导致树木倾倒砸伤行人，此时管理单位可能无需承担全部赔偿责任，但可能需给予一定补偿。
第三方原因
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》关于一般侵权责任的规定，若树木倾倒是由第三方过错（如建设施工破坏树木根基）导致的，则第三方应承担赔偿责任。
- 责任判定：若施工单位在施工过程中破坏树木根系，导致树木倾倒砸伤路人，施工单位作为过错方应负责赔偿。
维权步骤与注意事项：
- 及时收集证据：事故发生后，应立即拍摄现场照片、视频，记录证人证言等，以确保后续有责任认定和主张赔偿的依据。
- 报警并通知管理单位：及时报警并通知树木的管理单位（如园林部门、物业公司等），以便他们尽快采取措施并了解事故情况。
- 协商赔偿事宜：在确定责任主体后，与其协商赔偿事宜。若协商不成，可寻求法律援助或通过诉讼途径维护自己的合法权益。
- 法律途径维权：若无法通过协商解决问题，可向人民法院提起诉讼，要求责任主体承担相应的赔偿责任。
建议：在遭遇此类情况时，首先确保自身安全，并及时收集证据。随后，根据具体情况与责任主体进行协商或采取法律途径维权。若对责任归属或维权流程有疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。