关于新婚第一年单位是否可以请假过年这个问题，其实涉及到了婚假和年休假两个方面的权益，以及单位的具体规定和实际情况。下面我会从这几个方面来详细解答。
首先，关于婚假，根据相关法律法规，员工在结婚时是有权享受一定天数的婚假的。婚假的具体天数可能因地区和单位的不同而有所差异，但一般来说，婚假是可以与春节等法定节假日连休的，不过这需要得到单位的同意。从您提供的案例中我们可以看到，员工小方就曾尝试将婚假与春节假期连休，但因公司人手不足而遭到拒绝。这说明，虽然员工有享受婚假的权利，但具体休假时间还是需要与单位进行协商。
其次，关于年休假，年休假是员工根据工作年限享受的带薪休假。年休假与婚假是两种不同的休假类型，因此享受了婚假并不意味着就不能享受年休假。从市人社局的解答中我们可以明确这一点。年休假的具体天数也是根据员工的工作年限来确定的，而且年休假通常是可以由员工自行安排休假时间的，当然，这也需要得到单位的同意。
那么，回到您的问题，新婚第一年是否可以请假过年，这主要取决于以下几个因素：
单位的规章制度：不同单位对于休假的规定可能有所不同，有些单位可能对于婚假和年休假的连休有明确的限制或要求。因此，您需要先了解您所在单位的具体规定。
工作实际情况：如果单位在过年期间业务繁忙、人手不足，那么您请假过年可能会给单位带来一定的困扰。在这种情况下，您可能需要与单位进行协商，看是否可以调整休假时间或者采取其他补偿措施。
个人权益与单位利益的平衡：作为员工，您有享受休假的权利；但作为单位的一员，您也有义务考虑单位的利益。因此，在申请休假时，您需要尽量平衡个人权益与单位利益，与单位进行充分的沟通和协商。
综上所述，新婚第一年是否可以请假过年并没有一个确定的答案，它取决于您所在单位的具体规定、工作实际情况以及您与单位的沟通和协商结果。如果您有这方面的需求，建议您先了解单位的相关规定，然后与单位进行充分的沟通和协商，以达成一个双方都能接受的休假方案。