劳动合同鉴定部门（通常指的是劳动争议仲裁委员会或相关劳动行政部门在特定情境下的角色，但严格意义上“鉴定”多指对劳动合同内容、效力等的审查判断，而具体执行这一职能的往往是仲裁或司法机构，不过为便于理解，我们可广义理解为处理劳动合同争议的机构）在处理劳动合同相关争议时，主要拥有以下权利：
受理与审查权：
- 受理：有权受理劳动者或用人单位提出的与劳动合同相关的争议申请，包括但不限于劳动合同的签订、履行、变更、解除、终止等各个环节产生的争议。
- 审查：对申请进行初步审查，判断是否符合受理条件，如争议是否属于其管辖范围、申请材料是否齐全等。
调查取证权：
- 在处理争议过程中，有权要求争议双方提供与争议有关的证据材料，包括但不限于劳动合同文本、工资单、考勤记录、工作证等。
- 必要时，可以自行调查取证，如询问证人、查阅相关档案资料等，以查明事实真相。
调解权：
- 在查明事实的基础上，有权主持争议双方进行调解，促使双方达成和解协议，从而化解争议。
- 调解协议具有法律效力，一旦双方签署，即应履行。
裁决权（若指劳动争议仲裁委员会）：
- 若调解不成或双方不愿调解，劳动争议仲裁委员会有权根据查明的事实和法律规定，作出裁决。
- 裁决具有强制执行力，一方不履行的，另一方可以向人民法院申请强制执行。
建议权（若指劳动行政部门在特定情境下）：
- 在处理劳动合同争议过程中，若发现用人单位存在违法行为或劳动合同存在不合理条款，劳动行政部门有权向用人单位提出改进建议或要求其纠正。
- 对于严重违反劳动法律法规的行为，劳动行政部门还有权依法进行处罚。
在实际操作中，需要注意以下几点：
- 劳动合同鉴定（或更准确地说是处理劳动合同争议）的机构并非单一，而是根据争议的性质和管辖范围，可能涉及劳动争议仲裁委员会、人民法院以及劳动行政部门等。
- 不同机构在处理争议时，其权利和义务可能有所不同。例如，劳动争议仲裁委员会主要行使裁决权，而劳动行政部门则更多行使监管和建议权。
- 劳动者或用人单位在遇到劳动合同争议时，应根据争议的性质和管辖范围，选择合适的机构进行申诉或投诉。
若您在劳动合同方面遇到任何争议或问题，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。