劳动能力鉴定主要由劳动能力鉴定委员会负责，该委员会通常设在人力资源和社会保障部门。具体来说，如果您需要申请劳动能力鉴定，可以向当地的人力资源和社会保障局或相关的劳动能力鉴定中心提交申请。

以西安市为例，西安市劳动能力鉴定中心就是负责受理机关、企事业单位因工、因病伤残以及职业病职工的劳动能力鉴定申请的机构，并组织实施鉴定工作。该中心还负责申报鉴定材料的审核、分类及送达劳动能力鉴定结论，以及鉴定专家库的建设与管理等相关工作。

另外，根据人力资源社会保障部、国家卫生健康委发布的《劳动能力鉴定管理办法》，劳动能力鉴定分为初次鉴定和再次鉴定。如果您对初次鉴定结果不服，可以申请再次鉴定，再次鉴定为最终结论。在申请鉴定时，您需要提交完整的申请材料，劳动能力鉴定委员会在收到申请后，会及时对材料进行审核，并组织鉴定。通常，劳动能力鉴定结论会在收到申请之日起60日内作出，如果伤病情复杂、涉及医疗卫生专业较多，期限可以延长30日。

总的来说，劳动能力鉴定的具体负责部门可能因地区而异，但通常都与当地的人力资源和社会保障部门相关。如果您有具体的鉴定需求，建议咨询当地的人社部门或劳动能力鉴定中心，以获取最准确的信息和指导。