结论：失信人是否可以在工厂打工并续签合同，需根据具体情况判断，主要取决于工厂的招聘政策、合同条款以及失信人的失信状态是否影响其履行劳动合同的能力。
分析说明：
工厂招聘政策：
- 工厂作为用人单位，有权根据自身的经营需要和招聘政策来决定是否录用失信人。如果工厂的招聘政策中明确排除了失信人，那么失信人将无法在该工厂打工，更无法续签合同。
- 如果工厂的招聘政策没有明确排除失信人，或者工厂在招聘时并未对失信状态进行严格审查，那么失信人有可能被录用并续签合同。
合同条款：
- 劳动合同是双方自愿、平等、协商一致的基础上订立的，合同条款中可能会包含对失信状态的限制或要求。如果合同中明确规定了失信人不得续签合同，或者失信状态将影响合同的履行，那么失信人将无法续签合同。
- 如果合同中没有明确规定失信状态对合同续签的影响，或者失信状态并不影响失信人履行劳动合同的能力，那么失信人有可能续签合同。
失信状态的影响：
- 失信状态通常指的是个人或企业因未履行生效法律文书确定的义务而被纳入失信被执行人名单。这种状态可能会对个人的信用记录、社会声誉以及某些经济活动产生负面影响。
- 如果失信状态导致失信人无法正常履行劳动合同中的义务（如按时出勤、完成工作任务等），那么工厂有权根据合同约定或法律规定解除劳动合同，失信人也将无法续签合同。
- 如果失信状态并不影响失信人履行劳动合同的能力，且工厂愿意继续录用失信人，那么失信人有可能续签合同。
法律建议：
- 对于失信人而言，如果希望继续在工厂打工并续签合同，应首先了解工厂的招聘政策和合同条款，确保自己符合录用条件且合同中没有对失信状态进行限制。
- 同时，失信人应积极履行生效法律文书确定的义务，尽快消除失信状态，以改善自己的信用记录和社会声誉。
- 如果工厂因失信状态而拒绝录用或续签合同，失信人可以与工厂进行沟通协商，寻求解决方案。如果协商无果，失信人也可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
后续行动：
- 如果您是失信人且希望继续在工厂打工并续签合同，建议您直接向工厂咨询其招聘政策和合同条款，以了解自己是否符合录用条件。
- 如果您在续签合同过程中遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。