当公安机关处理的民事调解案件中，双方达成调解协议后，若另一方不履行该协议，您可以采取以下详细且具有深度的措施来维护自身合法权益：

一、优先尝试沟通协商

首先，建议您与对方进行友好且深入的沟通，了解其不履行调解协议的具体原因。可能存在误解、信息不对称或对方确实面临实际困难导致暂时无法履行。通过沟通，您可以尝试找到问题的症结所在，并探讨是否有可能通过调整履行方式、期限或提供必要的协助等方式，促使对方主动履行义务。这种方式成本较低，且有助于维护双方的关系，避免矛盾进一步升级。

二、根据调解协议背景选择相应措施

1. 针对法院主持下达成的调解协议（调解书）

• 生效及可执行性：若调解协议是在法院主持下达成的，并经双方当事人签收后，即具有法律效力，与判决书同等对待。这意味着，如果对方不履行，您可以直接向法院申请强制执行。

• 申请强制执行程序：

  • 准备材料：您需要准备强制执行申请书，详细写明申请执行的理由、事项、执行标的及被执行人的财产状况；同时提供生效的调解书原件、双方身份证明材料等。
  • 提交申请：将上述材料递交给作出调解书的法院立案庭或执行立案窗口。法院将对申请进行审查，符合条件的将予以受理并立案。
  • 执行措施：法院在执行过程中，有权采取多种强制措施，包括但不限于查询、冻结、划拨被执行人的银行存款；扣留、提取被执行人的收入；查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等。若被执行人拒不履行且情节严重，法院还可以对其采取罚款、拘留等强制措施，甚至依法追究其刑事责任。

2. 针对人民调解委员会等组织主持下达成的调解协议

• 司法确认：如果调解协议是在人民调解委员会等组织主持下达成的，您可以在调解协议生效后30日内，与对方共同向法院申请司法确认。经法院确认后的调解协议将具备强制执行力。

• 未司法确认的处理：若未进行司法确认且对方不履行调解协议，您作为受损方可以提起诉讼，要求对方履行协议并承担违约责任。在胜诉后，如果对方仍不履行，您则可以申请强制执行。

三、申请行政处罚（针对特定情况）

对于因民间纠纷引起的违反治安管理行为，如果双方在调解达成协议后对方不履行，您可以向公安机关申请对违约方进行行政处罚。公安机关有权根据具体情况，对违约方进行警告、罚款、行政拘留等处罚。

四、了解法律后果，增强维权意识

• 强制执行中的信用惩戒：被执行人如果拒不履行生效法律文书，法院有权采取限制高消费、纳入失信被执行人名单等措施，对其信用进行惩戒。

• 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，有能力执行而拒不执行人民法院判决、裁定，情节严重的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

五、注意事项

• 申请执行时效：申请执行的期间为二年，自法律文书规定履行期间的最后一日起计算；如果分期履行，则自每次履行期间的最后一日起计算；未规定履行期间的，则自法律文书生效之日起计算。请务必在时效期内申请执行。

• 配合法院执行：在执行过程中，您应积极配合法院的工作，提供被执行人的财产线索等信息，确保执行顺利进行。

综上所述，当公安机关处理的民事调解案件中另一方不履行调解协议时，您应根据调解协议的背景和具体情况，选择合适的措施来维护自身权益。建议及时咨询专业律师或法律机构，以获取具体的法律指导和帮助，确保您的合法权益得到有效维护。