在综合计算工时制下，每周的工作时间原则上不得超过44小时。以下是对这一问题的详细解释：
一、综合计算工时制的基本定义
综合计算工时制是一种特殊的工时制度，它允许企业根据生产或工作的实际情况，分别以周、月、季、年等为周期，综合计算工作时间。这种制度的核心在于，虽然具体某一日（或周）的工作时间可能超过法定标准，但整个计算周期内的平均日工作时间和平均周工作时间应与法定标准工作时间基本相同。
二、每周工作时间的法律规定
根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条的规定，国家实行劳动者每日工作时间不超过8小时、平均每周工作时间不超过44小时的工时制度。这一规定同样适用于综合计算工时制。也就是说，在综合计算工时制下，无论企业选择以周、月、季还是年为周期来计算工作时间，都必须确保每周的平均工作时间不超过44小时。
三、特殊情况下的工作时间延长
在综合计算周期内，若因特殊原因需要延长工作时间，必须遵守相关法律法规的限制条件。具体而言：
延长工作时间的限制：每日延长工作时间不得超过3小时，且每月累计延长工作时间不得超过36小时。这是为了确保劳动者的身心健康不受过度劳动的影响。
加班工资的支付：若总工作时间超过法定标准工作时间，即每周超过44小时的部分，应按照延时加班计算，支付不低于劳动者本人小时工资标准的150%的工资报酬。若在法定节假日工作，则应按不低于工资300%的标准支付工资报酬。
四、实行综合工时制的审批与监管
值得注意的是，实行综合计算工时工作制的岗位，需由企业报经当地区县劳动保障局批准后方可实施。未经批准擅自实行的，将可能面临相关法律责任。这一规定旨在确保综合工时制的实施符合法律法规，保障劳动者的合法权益。
五、实际案例与操作建议
在实际操作中，企业应严格按照批准的综合计算工时制方案来安排劳动者的工作时间，并确保每周的平均工作时间不超过44小时。同时，企业还应建立健全的考勤制度，准确记录劳动者的工作时间，以便在发生劳动纠纷时提供有力的证据。
举例说明：假设一家企业实行以周为周期的综合计算工时制，那么该企业每周安排劳动者工作的时间总和不得超过44小时。如果因生产需要，某周安排劳动者工作了47小时，那么超出的3小时应按照延时加班来计算加班工资。
综上所述，综合计算工时制下每周的工作时间原则上不得超过44小时。企业应严格遵守相关法律法规的规定，合理安排劳动者的工作时间，确保劳动者的休息权益和工作时间的合理性得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。