结论：针对您作为兼职小时工在上班工作中晕倒自费去医院看病，单位最初承诺报销但后来反悔的情况，您有权要求单位按照承诺履行报销义务。若单位拒绝，您可以通过协商、投诉或法律途径来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：
一、单位承诺的法律效力
单位在您晕倒后承诺报销医疗费用，这一承诺在法律上构成了一种口头合同或单方允诺。虽然口头合同在证明上可能存在一定的困难，但只要您能够提供足够的证据（如同事的证言、聊天记录、录音等）来证明单位确实做出了这样的承诺，那么这一承诺就具有法律效力，单位应当履行。
二、单位拒绝报销的可能原因及应对
单位可能认为晕倒不属于工伤：
- 如果单位认为您的晕倒不属于工伤范畴，因此拒绝报销医疗费用，那么您需要了解工伤的定义和认定标准。根据《工伤保险条例》，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或者患职业病。如果您的晕倒确实与工作有关（如因工作强度过大、工作环境恶劣等导致），那么您有权申请工伤认定，并要求单位按照工伤保险的规定承担医疗费用。
- 应对：您可以向单位提供医疗证明、工作记录等证据，证明您的晕倒与工作有关，并要求单位按照承诺报销医疗费用。如果单位仍然拒绝，您可以向当地的劳动保障部门投诉或申请劳动仲裁。
单位可能以其他理由拒绝报销：
- 除了认为不属于工伤外，单位还可能以其他理由（如财务困难、内部规定等）拒绝报销。然而，这些理由并不能成为单位拒绝履行承诺的合法依据。
- 应对：您可以与单位进行协商，要求单位明确拒绝报销的具体原因，并尝试通过协商解决问题。如果协商无果，您可以向当地的劳动保障部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的权益。
三、维护权益的具体途径
协商：
- 首先，您可以尝试与单位进行协商，明确表达您的诉求和理由，要求单位按照承诺报销医疗费用。在协商过程中，您可以保持冷静和理性，尽量通过友好沟通来解决问题。
投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动保障部门投诉。劳动保障部门会依法对单位的违法行为进行调查和处理，并要求单位履行报销义务。在投诉时，您需要提供足够的证据来证明单位的违法行为和您的损失。
法律途径：
- 如果投诉仍然无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以向法院提起民事诉讼，要求单位承担医疗费用和可能的赔偿费用。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明单位的违法行为和您的损失，并遵循法院的判决和裁定。
四、建议与提醒
- 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，不要采取过激的行为或言辞。同时，您需要积极收集证据来证明单位的违法行为和您的损失，以便在协商、投诉或法律途径中更好地维护自己的权益。
- 此外，为了避免类似问题的再次发生，建议您在未来的工作中注意保护自己的权益。例如，在与单位签订劳动合同时，可以明确约定医疗费用的报销范围和方式；在工作过程中，注意保留相关的工作记录和医疗证明等证据。
如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。