结论：在您描述的情形下，买家拖欠手机款项并失联，主要涉及的是民事纠纷，而非直接适用《治安管理处罚法》的治安管理行为。不过，若买家的行为构成诈骗等犯罪行为，则可能涉及刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

一、民事纠纷角度

1. 合同关系：尽管您与买家之间没有签订书面的买卖合同，但根据《民法典》的相关规定，口头合同也是具有法律效力的。您与买家之间通过口头约定达成的手机买卖协议，同样构成合同关系。

2. 违约责任：买家在收到手机后拖欠款项并失联，构成了对合同义务的违反，即违约。您有权要求买家承担违约责任，包括支付拖欠的款项以及可能产生的违约金或损失赔偿。

3. 解决途径：

   • 协商：您可以尝试通过协商的方式与买家沟通，要求其支付拖欠的款项。
   • 诉讼：若协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求买家承担违约责任。在诉讼过程中，您需要提供证据证明双方存在买卖合同关系以及买家拖欠款项的事实。

二、刑事责任角度（若构成犯罪）

1. 诈骗行为：如果买家在购买手机时就没有支付款项的意图，而是以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式骗取您的手机，那么买家的行为可能构成诈骗罪。

2. 刑事责任：根据《刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。若买家的行为构成诈骗罪，您有权向公安机关报案，要求追究其刑事责任。

3. 证据收集：在报案前，您需要收集足够的证据来证明买家的诈骗行为，如聊天记录、转账记录、手机交付记录等。

三、关于《治安管理处罚法》的适用

1. 不适用情形：在您描述的情形下，买家拖欠款项并失联的行为主要涉及的是民事纠纷或可能的刑事犯罪，而非直接违反《治安管理处罚法》的行为。因此，一般情况下，不会直接对买家适用《治安管理处罚法》进行处罚。

2. 例外情形：如果买家的行为在拖欠款项的过程中还涉及了其他违反治安管理的行为，如威胁、恐吓、骚扰等，那么这些行为可能单独构成违反《治安管理处罚法》的情形，您可以向公安机关报案要求处理。

建议：鉴于您目前的情况，我建议您首先尝试与买家进行协商，要求其支付拖欠的款项。若协商无果，您可以考虑向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。同时，如果您怀疑买家的行为构成诈骗罪，也可以向公安机关报案并提供相关证据。在处理此类纠纷时，务必保留好所有相关的证据和记录，以便在需要时提供证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。