结论：事业单位工作人员退休后发现在职期间犯罪，单位在特定条件下可以对其作出开除处理，但需依据具体犯罪情节、单位规定及相关法律法规综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、法律框架与基本原则

1. 《事业单位工作人员处分暂行规定》的适用性
   根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。但需注意，该规定针对的是“在职期间犯罪且在处分决定作出前未退休”的情形。若退休后才发现犯罪，需进一步分析是否符合“处分决定作出前未退休”的隐含条件（即犯罪行为与在职状态的关联性）。

2. 退休与处分的时效性
   若犯罪行为发生在在职期间，但处分决定在退休后作出，单位仍可能依据《事业单位工作人员处分暂行规定》追究责任。但需满足两个条件：

   • 犯罪行为与在职期间的职务行为直接相关（如贪污、受贿等职务犯罪）；
     
   • 单位在退休后发现犯罪事实，且未超过法律规定的追责时效（通常为刑事追诉期，但事业单位内部处分可能受单位规章制度限制）。

二、具体情形分析

1. 犯罪性质为职务犯罪
   若退休人员在职期间犯贪污、受贿、滥用职权等职务犯罪，且被依法判处有期徒刑以上刑罚，单位可依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条直接开除。例如：

   • 某事业单位财务人员在职期间挪用公款，退休后被查实并判处有期徒刑3年，单位可开除其公职（即使已退休）。
     
   • 法律依据：职务犯罪直接损害单位利益，且《刑法》第三百八十三条明确规定，贪污贿赂犯罪“数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑”，符合开除条件。

2. 犯罪性质为非职务犯罪
   若犯罪与职务无关（如交通肇事、故意伤害等），单位需谨慎处理。此时需结合以下因素：

   • 单位规章制度：若单位内部规定“退休后发现非职务犯罪且情节严重可开除”，则可能适用；但此类规定需符合《劳动合同法》及《事业单位人事管理条例》的合法性要求（如不得违反公序良俗或过度限制员工权益）。
     
   • 社会影响：若犯罪行为造成恶劣社会影响（如公开场合暴力犯罪），单位可能以“损害单位声誉”为由开除，但需承担举证责任。
     
   • 例外情形：若犯罪情节轻微（如拘役、管制或缓刑），单位通常不会开除，但可能降低退休待遇（如减少养老金）。

三、程序与救济途径

1. 处分程序
   单位作出开除决定前，需履行以下程序：

   • 调查取证：核实犯罪事实、判决文书及与职务的关联性；
     
   • 听取陈述申辩：允许退休人员或其代理人提出异议；
     
   • 集体讨论决定：由单位负责人或处分决定机构集体审议；
     
   • 送达决定：以书面形式通知退休人员，并告知救济途径。

2. 救济途径
   若退休人员认为开除决定违法，可：

   • 申请复核：向原处分单位提出书面复核申请；
     
   • 申诉：向同级事业单位人事综合管理部门或上级主管部门申诉；
     
   • 仲裁/诉讼：若涉及劳动争议（如养老金减少），可申请劳动仲裁或提起民事诉讼。

四、实务建议

1. 对单位：

   • 完善内部规章制度，明确退休后发现犯罪的处理流程；
     
   • 严格区分职务犯罪与非职务犯罪，避免滥用开除权；
     
   • 保留完整证据链（如判决书、调查记录），确保处分决定合法。

2. 对退休人员：

   • 若在职期间涉嫌犯罪，主动向单位说明情况，争取从轻处理；
     
   • 退休后若被追责，及时咨询律师，评估开除决定的合法性；
     
   • 保留与单位的沟通记录，为后续维权提供依据。

总结：退休后发现在职期间犯罪，单位能否开除需结合犯罪性质、单位规定及程序合法性综合判断。若涉及职务犯罪且被判处有期徒刑以上，开除风险较高；非职务犯罪则需具体分析。如有疑问，可直接向我咨询具体案情及应对策略。