招商信用卡逾期一个月，银行是有可能会寄信函的，但这并非绝对，具体取决于银行的内部流程和操作习惯。不过，无论是否寄信函，逾期一个月都会对个人征信产生直接影响，因此建议尽快采取措施以减少负面影响。以下从几个方面为你详细分析：

1. 银行寄信函的可能性：

   • 招商银行在信用卡逾期后，为了提醒持卡人尽快还款，可能会采取多种方式，包括寄送信函、发送短信、电话通知等。
   • 寄送信函是银行常用的一种催收方式，但具体是否寄送、何时寄送，可能因银行内部流程、逾期金额、持卡人信用记录等因素而有所不同。

2. 逾期对征信的影响：

   • 招商银行通常提供3天的还款宽限期，超过此期限仍未还款，银行很可能将逾期信息上报至中国人民银行征信中心。
   • 逾期一个月，已经超出了宽限期，因此很可能已经在征信报告中留下了不良记录。
   • 不良征信记录会对未来申请其他银行信用卡、贷款（如房贷、车贷等）产生不利影响，金融机构可能因逾期记录而拒绝申请，或提高贷款利率、降低贷款额度。

3. 应对措施：

   • 及时全额还款：尽快筹集资金，通过招商银行提供的多种渠道将逾期的欠款（包括本金、利息和滞纳金）全额还清。
   • 主动联系银行：还款后，立即拨打招商银行信用卡客服电话，向客服人员说明逾期原因，并诚恳请求银行不要将逾期记录上报征信系统（若尚未上报）。
   • 保持良好沟通与信用记录：如因特殊原因无法按时还款，与银行保持良好沟通，尝试协商可行的还款计划。若银行未冻结信用卡，应继续正常使用并按时还款，以积累良好信用。

4. 法律后果：

   • 逾期还款不仅会影响个人征信，还可能面临银行采取的法律措施，如起诉、申请强制执行等。
   • 在极端情况下，如果逾期金额较大且长时间未还，还可能构成信用卡诈骗罪，面临刑事责任。

总结与建议：招商信用卡逾期一个月，无论银行是否寄送信函，都应尽快采取措施还款并主动联系银行，以减少对个人征信的负面影响。同时，建议持卡人务必重视信用卡还款问题，避免逾期情况的发生。如果你有任何法律疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。