信用卡逾期两个月，银行确实有可能会寄催收函，这是银行风险管理和保障资金安全的一种常见措施。以下是对此情况的详细分析：

1. 催收流程概述：

   • 当持卡人信用卡逾期达到一定时间（如两个月），银行会依据既定的风险管理和催收流程采取行动。这一流程通常包括内部催收和可能的委外催收两个阶段，寄送催收函可能是内部催收或委外催收的一部分。

2. 催收函的作用：

   • 催收函是银行正式通知持卡人其信用卡已逾期，并要求尽快还款的一种书面方式。它通常包含逾期金额、逾期时间、可能产生的后果（如罚息、滞纳金、对个人征信的负面影响）以及还款方式等信息。

3. 不同银行的差异：

   • 值得注意的是，不同银行的具体催收政策和时间安排可能存在一定差异。有些银行可能在逾期较短时间内就寄送催收函，而有些银行则可能给予持卡人一定的缓冲期。但一般来说，逾期两个月是一个相对较长的时间，银行在此阶段寄送催收函的可能性较大。

4. 持卡人的应对措施：

   • 如果收到催收函，持卡人应首先确认其真实性，并尽快与银行联系，了解逾期情况并协商还款计划。
   • 持卡人应避免逃避或忽视催收函，因为这可能导致更严重的后果，如银行采取法律手段追讨欠款，影响个人信用记录等。

5. 法律后果：

   • 信用卡逾期不仅会导致信用记录受损，还可能产生罚息和违约金等额外费用。如果持卡人长期不还款，银行有权通过法律途径追讨欠款，甚至可能将持卡人起诉至法院。

综上所述，信用卡逾期两个月后，银行寄送催收函是一种可能且常见的催收方式。持卡人应了解自己的还款责任和义务，积极与银行沟通合作，以避免不必要的麻烦和法律纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。