要判断对方是否就劳动仲裁终局裁决申请了撤销，可以通过以下几种途径进行了解：
关注法院或仲裁机构的通知：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，如果用人单位（即对方）在收到终局裁决书后，认为裁决存在法定撤销情形，并决定向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决，那么法院在受理该申请后，通常会按照法定程序向双方当事人发出通知。因此，你可以密切关注法院或仲裁机构是否向你发送了关于撤销裁决申请的正式通知。这种通知一般会以书面形式（如决定书、裁定书等）送达，明确说明对方已提出撤销申请，并告知你相关的权利和义务。
主动联系法院或仲裁机构查询：
- 如果你没有收到法院或仲裁机构的正式通知，但出于谨慎考虑想要了解对方是否已提出撤销申请，你可以主动联系受理该撤销申请的法院或原劳动争议仲裁委员会，通过电话、邮件或现场查询等方式，了解案件的最新进展和状态。在查询时，你需要提供自己的身份信息和案件的相关信息，以便法院或仲裁机构能够准确查询并告知你结果。
通过法院或仲裁机构的官方网站或系统查询：
- 随着信息化建设的推进，许多法院和仲裁机构都建立了官方网站或专门的案件查询系统，供当事人查询案件信息。你可以尝试登录这些网站或系统，使用预留的账号密码或案件编号等信息，查询案件是否显示已受理撤销申请等相关状态变化。这种方式方便快捷，能够实时获取案件的最新进展。
在了解对方是否申请撤销后，你还需要注意以下几点：
- 如果对方确实提出了撤销申请：你需要认真准备应对材料，包括但不限于对终局裁决的合法性、合理性进行辩护，提供相关证据和法律依据等。同时，你也可以考虑咨询专业律师（即向我咨询），以获取更具体的法律建议和指导。
- 如果对方未提出撤销申请或撤销申请被驳回：那么终局裁决将继续有效，你需要按照裁决结果履行自己的义务或享受相应的权利。如果对方不履行裁决结果，你可以依法向法院申请强制执行。
最后，需要强调的是，劳动仲裁终局裁决的撤销申请是一个复杂的法律程序，涉及多个方面的法律问题和证据要求。因此，在处理相关案件时，建议你保持谨慎态度，及时咨询专业律师（即向我咨询），以确保自己的合法权益得到有效维护。