在工亡法定赔偿款之外，还可以从以下几个方面向单位提出诉求：

1. 社会保险待遇的补足与追偿：

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》及相关规定，用人单位应当为职工缴纳工伤保险费。若单位未依法缴纳，导致工亡职工家属无法享受工伤保险待遇的，家属有权要求单位按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。
   • 具体诉求：包括但不限于丧葬补助金、供养亲属抚恤金、一次性工亡补助金等，若单位未缴纳工伤保险，这些费用应由单位全额承担。

2. 未签订书面劳动合同的双倍工资差额：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 具体诉求：若工亡职工与单位未签订书面劳动合同，且用工时间超过一个月，家属有权要求单位支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额（扣除已支付部分）。

3. 未休年休假工资报酬：

   • 法律依据：根据《职工带薪年休假条例》及《企业职工带薪年休假实施办法》，职工在单位连续工作满一定年限的，有权享受带薪年休假。若单位未安排职工休年休假，应按照职工日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬（其中包含用人单位支付职工正常工作期间的工资收入）。
   • 具体诉求：若工亡职工在生前未享受年休假，且单位未支付未休年休假工资报酬，家属有权要求单位支付。

4. 加班工资及未支付加班工资的赔偿：

   • 法律依据：根据《劳动法》及相关规定，用人单位安排劳动者加班的，应按照法定标准支付加班工资。若单位未支付加班工资，劳动者有权要求单位支付，并可能要求支付赔偿金。
   • 具体诉求：若工亡职工在生前存在加班情况，且单位未支付加班工资，家属有权要求单位支付加班工资及可能的赔偿金。

5. 精神损害抚慰金（视具体情况而定）：

   • 法律依据：虽然《工伤保险条例》未明确规定精神损害抚慰金，但在某些特殊情况下，如单位存在重大过错或故意行为导致工亡，家属可能依据《民法典》侵权责任编的相关规定，要求单位支付精神损害抚慰金。
   • 具体诉求：此诉求需根据具体案情和证据情况来判断，若符合相关条件，家属有权提出。

在提出诉求时，需要注意以下几点：

• 证据收集：提出任何诉求都需要有充分的证据支持，如劳动合同、工资单、加班记录、未休年休假证明等。
• 协商与调解：在提出诉求后，可以尝试与单位进行协商或调解，以达成和解协议。
• 法律途径：若协商或调解无果，家属可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

建议：在处理此类问题时，建议家属咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和诉求的合理性，以及更有效地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。