结论：针对您描述的情况，即您与厂家就同一项目签订了合同并支付了定金，但厂家又与别的公司签订了合同，这可能涉及合同违约和定金返还等法律问题。以下是从不同角度对这一问题的详细分析。

1. 合同违约问题：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
   • 分析：厂家在与您签订合同并收取定金后，又与别的公司签订合同，这很可能构成对您合同的违约。除非厂家能证明其与您签订的合同存在无效或可撤销的情形，或者其与别的公司签订的合同并不影响对您合同的履行，否则厂家应承担违约责任。
   • 建议：您可以首先与厂家协商，要求其继续履行与您的合同或承担违约责任。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁。

2. 定金返还问题：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》中关于定金的规定，收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。
   • 分析：如果厂家确实构成违约，且该违约导致您的合同目的无法实现，那么您有权要求厂家双倍返还定金。当然，这需要您提供充分的证据证明厂家的违约行为和您的损失。
   • 建议：在要求厂家双倍返还定金前，您应收集并整理好相关证据，如合同、定金收据、厂家违约的证据等。如果厂家拒绝返还，您同样可以通过法律途径来维护自己的权益。

3. 其他可能的情况：

   • 合同效力问题：如果厂家能证明其与您签订的合同存在无效或可撤销的情形（如欺诈、胁迫等），那么该合同可能自始无效或被撤销。在这种情况下，您可能无法要求厂家承担违约责任或双倍返还定金，但可以根据实际情况要求厂家返还已收取的定金或赔偿您的其他损失。
   • 合同履行可能性：如果厂家与别的公司签订的合同并不影响对您合同的履行（如厂家有足够的生产能力同时履行两份合同），那么您可能无法直接要求厂家承担违约责任。但您可以要求厂家确保对您合同的履行，并在厂家无法履行时要求其承担相应的赔偿责任。

后续行动建议：

• 首先与厂家进行友好协商，尝试通过沟通解决问题。
• 如果协商无果，收集并整理好相关证据，准备通过法律途径解决。
• 在采取法律行动前，可以考虑咨询专业律师（即我本人，梁升律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷领域）的意见，以制定更合适的维权策略。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。