结论前置：针对员工告公司没签合同离职赔偿并涉嫌敲诈的情况，公司应首先确认是否确实未与员工签订书面劳动合同，并评估员工提出的赔偿要求是否合理合法。若员工行为涉嫌敲诈，公司应收集证据并报警处理；若仅为劳动纠纷，则应通过协商、调解或法律途径解决。以下从多个角度详细分析：
一、确认未签劳动合同的事实及法律责任
法律责任：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，若公司确实未与员工签订书面劳动合同，员工有权要求公司支付未签合同期间的双倍工资差额。
应对措施：公司应首先确认是否确实存在未签劳动合同的情况，并评估员工提出的赔偿要求是否合理。若员工要求合理，公司应考虑与员工协商解决，以避免法律纠纷。
二、评估员工行为是否构成敲诈
敲诈定义：敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。若员工以未签合同为由，提出明显超出法定赔偿范围的金额，并威胁公司若不满足其要求则采取进一步行动（如举报、诉讼等），则可能涉嫌敲诈。
应对措施：
三、解决劳动纠纷的合法途径
协商：公司可以与员工进行协商，尝试达成和解协议，以解决纠纷。协商过程中，公司应保持冷静、理性，避免情绪化行为。
调解：若协商无果，公司可以寻求第三方调解机构的帮助，如劳动争议调解委员会等。调解机构将依法进行调解，促成双方达成和解。
法律途径：若调解无果，公司或员工均有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在法律程序中，双方应遵守法律程序，提供充分证据支持自己的主张。
四、预防类似纠纷的建议
完善合同管理：公司应建立健全的劳动合同管理制度，确保与所有员工签订书面劳动合同，并妥善保管合同文本。
加强员工培训：公司应定期对员工进行劳动法律法规培训，提高员工的法律意识和维权意识，避免员工因不了解法律而提出不合理要求。
建立沟通机制：公司应建立与员工之间的良好沟通机制，及时了解员工的需求和意见，积极解决员工提出的问题，避免矛盾激化。
最后，针对此类问题，公司应保持冷静、理性，依法处理纠纷。若遇到复杂情况或不确定如何处理时，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。