退休人员在私企打工，没有签订劳动合同是可以的，但存在一定法律风险和需要注意的事项。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律层面分析
退休人员与私企的法律关系：
- 退休人员已经享受养老保险待遇或领取退休金，他们与私企之间建立的不再是传统的劳动关系，而是劳务关系。劳务关系不受《劳动法》和《劳动合同法》的调整，因此，不签订劳动合同并不违反这些法律的规定。
劳务合同与劳动合同的区别：
- 劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，受《劳动法》和《劳动合同法》的严格保护。
- 劳务合同则更多是基于双方自愿、平等、公平的原则，约定劳务提供者向劳务接受者提供劳务服务，劳务接受者支付报酬的合同。它不受《劳动法》和《劳动合同法》的调整，而是受《民法典》等民事法律的规范。
二、风险与注意事项
缺乏书面合同的法律风险：
- 尽管退休人员与私企之间建立的是劳务关系，不签订书面合同并不直接违法，但缺乏书面合同可能导致双方在劳务内容、报酬支付、工作时间、休息休假、劳动保护等方面产生争议时，难以提供有力的证据来维护自己的权益。
建议签订书面劳务合同：
- 为了明确双方的权利和义务，避免不必要的争议，建议退休人员在私企打工时，与私企签订书面劳务合同。合同中应明确劳务内容、报酬支付方式、工作时间、休息休假、劳动保护、违约责任等条款。
关注社会保险和福利待遇：
- 由于退休人员已经享受养老保险待遇或领取退休金，他们通常不再参加社会保险。但是，如果私企提供额外的福利待遇（如商业保险、补充医疗保险等），退休人员应了解并确认这些福利待遇的具体内容和享受条件。
注意劳务报酬的支付：
- 退休人员应确保私企按照劳务合同的约定按时足额支付劳务报酬。如果私企拖欠或拒付劳务报酬，退休人员可以依据劳务合同和相关法律规定，通过法律途径维护自己的权益。
三、实际操作建议
- 在签订劳务合同前：退休人员应仔细阅读合同条款，确保自己完全理解并同意合同内容。如有疑问或不明之处，应及时向私企提出并寻求解答。
- 在提供劳务过程中：退休人员应保留好与私企之间的沟通记录、工作记录、报酬支付凭证等证据材料，以备不时之需。
- 在发生争议时：退休人员应首先尝试与私企协商解决争议。如果协商无果，可以寻求法律援助或向人民法院提起诉讼来维护自己的权益。
如果您在退休后在私企打工过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。