结论前置：您将房子抵押给私人后想要出售，若抵押权人不同意，并不意味着您必须先还清债务才能卖房，但确实会面临一些法律上的限制和程序上的要求。以下从不同角度为您详细分析：
一、抵押期间转让抵押财产的法律规定
根据《中华人民共和国民法典》第四百零六条：“抵押期间，抵押人可以转让抵押财产。当事人另有约定的，按照其约定。抵押财产转让的，抵押权不受影响。抵押人转让抵押财产的，应当及时通知抵押权人。抵押权人能够证明抵押财产转让可能损害抵押权的，可以请求抵押人将转让所得的价款向抵押权人提前清偿债务或者提存。转让的价款超过债权数额的部分归抵押人所有，不足部分由债务人清偿。”
分析：
通知义务：您作为抵押人，在转让抵押财产（即您的房子）时，有义务及时通知抵押权人。这是法律规定的程序要求，必须履行。
抵押权不受影响：即使您转让了抵押财产，抵押权人的权利并不因此受到影响。抵押权人仍然有权就抵押财产享有优先受偿权。
抵押权人的权利：如果抵押权人能够证明抵押财产的转让可能损害其抵押权，他有权请求您将转让所得的价款提前清偿债务或者提存。这是为了保护抵押权人的利益，防止您通过转让抵押财产来逃避债务。
二、抵押权人不同意转让时的处理
协商解决：首先，您可以尝试与抵押权人进行协商，看是否能够达成一致意见。例如，您可以提出将转让所得的价款部分或全部用于提前清偿债务，以消除抵押权人的顾虑。
提前清偿或提存：如果抵押权人坚持不同意转让，并且能够证明转让可能损害其抵押权，您可能需要考虑提前清偿债务或者将转让所得的价款提存。这是法律规定的解决方式，旨在平衡抵押人和抵押权人的利益。
法律途径：如果协商无果，且您认为抵押权人的要求不合理或无法履行，您可以考虑通过法律途径解决争议。例如，您可以向法院提起诉讼，请求法院确认转让行为的合法性，并判决抵押权人配合办理相关手续。但需要注意的是，法律途径可能耗时较长，且结果具有不确定性。
三、实际操作建议
了解抵押合同条款：在采取任何行动之前，请仔细阅读您与抵押权人签订的抵押合同，了解其中关于转让抵押财产的具体约定。如果合同中有特别约定（如禁止转让或需抵押权人同意等），您需要遵守这些约定。
咨询专业律师：由于涉及复杂的法律关系和程序要求，建议您在采取行动前咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
谨慎处理转让事宜：在转让抵押财产时，请务必谨慎处理相关事宜。确保转让行为合法合规，避免给自己和抵押权人带来不必要的法律风险和损失。
总结：您将房子抵押给私人后想要出售，并不必须先还清债务，但需要履行通知义务，并可能面临抵押权人要求提前清偿或提存的情况。建议您与抵押权人协商解决，并在必要时咨询专业律师的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。