结论前置：在甲方不能支付工资和经济补偿金的情况下，承担连带责任的丙方是否需要支付，这主要取决于丙方承担连带责任的具体约定以及相关法律法规的规定。一般来说，如果丙方确实承担了连带责任，那么在甲方无法支付时，丙方是需要支付的。

详细分析：

1. 连带责任的定义与性质：

   • 连带责任，是指依照法律规定或者当事人约定，两个或者两个以上当事人对其共同债务全部承担或部分承担，并能因此引起其内部债务关系的一种民事责任。当责任人为多人时，每个人都负有清偿全部债务的责任，各责任人之间有连带关系。

2. 丙方承担连带责任的情况：

   • 在劳动纠纷中，丙方（如关联公司、担保人等）可能因与甲方存在特定关系（如关联关系、担保关系等）而被要求承担连带责任。这种连带责任可能是在合同中明确约定的，也可能是根据法律规定（如《公司法》中关于关联交易的规定）产生的。

3. 丙方支付工资和经济补偿金的义务：

   • 如果丙方确实承担了连带责任，那么在甲方无法支付工资和经济补偿金时，丙方有义务进行支付。这是因为连带责任的本质就是要求责任人中的任何一方都能对全部债务负责，以确保债权人的权益得到保障。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 合同约定：首先，需要查看甲方与丙方之间的合同或协议，确认丙方是否确实承担了连带责任，以及连带责任的具体范围和条件。
   • 法律规定：其次，需要了解相关法律法规对连带责任的规定，以确定丙方的支付义务是否合法有效。
   • 证据收集：在要求丙方支付时，需要收集相关证据（如合同、工资单、经济补偿金计算依据等），以证明甲方的债务以及丙方的连带责任。
   • 诉讼或仲裁：如果丙方拒绝支付，可能需要通过诉讼或仲裁等法律途径来维护权益。

5. 可能的法律后果：

   • 如果丙方未按照约定或法律规定承担连带责任，可能会面临法律制裁，如被强制执行、被列入失信被执行人名单等。同时，这也可能影响丙方的商业信誉和声誉。

建议：

• 如果您面临这样的情况，建议首先与丙方进行沟通协商，明确其支付意愿和能力。
• 如果协商无果，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），以了解具体的法律途径和维权策略。
• 在整个过程中，务必保留好相关证据和文件，以便在需要时提供证明。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。