当事业单位在编职工因病长期不能上班时，其工资福利的发放问题主要依据相关法律法规及单位内部规定来处理。以下是一个详细且深入的解答：
一、及时履行请假手续
口头报备：
- 职工在发现身体不适后，应第一时间通过电话、短信或即时通讯工具向直属领导说明情况，表达歉意并明确请假意向。例如：“领导，我今早身体不适无法到岗，已前往医院就诊，特向您申请病假。”
提交书面证明：
- 病情稳定后（通常3个工作日内），职工需补交医疗机构出具的《诊断证明书》或《病假建议书》，注明建议休息天数。
- 部分单位可能要求同步填写制式的《病假申请表》，并经科室负责人签字确认。
二、确定医疗期及待遇
医疗期确定：
- 根据国家相关规定，职工的医疗期根据其实际工作年限和在本单位的工作年限确定。一般而言，实际工作年限10年以下者，在本单位工龄5年内的医疗期为3个月，5年以上的为6个月。医疗期最长可达24个月，具体根据工作年限和病情严重程度而定。
工资发放标准：
- 在医疗期内，单位应支付职工病假工资或疾病救济费。具体标准按国家和单位规定执行，但不得低于当地最低工资标准的80%。
- 若职工超医疗期仍无法上班，单位可与职工协商病休待遇，或根据劳动能力鉴定结果调整待遇。
社保连续缴纳：
- 在医疗期内，单位应依法继续为职工缴纳五险一金，个人部分可从病假工资中代扣。
三、特殊情况处理
丧失劳动能力：
- 若职工病情严重，经劳动能力鉴定委员会鉴定确认丧失劳动能力，且符合相关条件（如工作年限满十年，男年满五十周岁、女年满四十五周岁），可办理退休手续；工作年限不满十年的，则按退职办理，享受相应的养老待遇。
解除聘用合同：
- 若职工不符合退休、退职条件，且单位在遵循相关人事管理规定并经过一定程序后，可能解除与该职工的聘用合同。但在此情况下，单位需按规定支付经济补偿。
四、沟通与协商
保持密切沟通：
- 职工及其家属应与单位保持密切沟通，了解单位的具体规定和操作流程。对于工资发放标准、解除聘用合同等问题有异议时，应先向单位内部的人事部门反映情况，申请复核。
争议解决途径：
- 若对单位处理决定仍不满意，职工可向当地的人事争议仲裁机构申请仲裁，或向相关的人事管理部门申诉。
五、保留相关证据
- 职工在维权过程中，应妥善保管好所有相关证据，包括医疗证明、劳动合同、工资条、请假记录等。这些证据在必要时将作为维护自身合法权益的重要依据。
综上所述，事业单位在编职工因病长期不能上班时，应充分了解并遵守相关法律法规和单位规定，通过申请病假、进入医疗期等方式保障自己的合法权益。同时，与单位保持良好沟通并寻求双方都能接受的解决方案也是至关重要的。在维权过程中，务必保留好相关证据以备不时之需。