结论：购房合同由哥哥代签，妹妹付款的情况下，房子的归属不能仅凭这两点直接确定，需要综合考虑代签行为的效力、付款的性质以及双方的真实意图等多个因素。以下是对这一问题的详细分析：
一、代签行为的效力
有效代签：如果哥哥在代签购房合同时，得到了妹妹的明确授权，或者事后得到了妹妹的追认，那么这份购房合同对妹妹是具有法律约束力的。在这种情况下，如果合同中明确约定了房屋的购买人、产权归属等关键条款，且这些条款不违反法律法规的强制性规定，那么房屋的归属应当按照合同约定来确定。
无效代签：如果哥哥在代签购房合同时，没有得到妹妹的授权，且事后也没有得到妹妹的追认，那么这份购房合同对妹妹是不具有法律约束力的。在这种情况下，如果妹妹能够证明自己并未同意购买该房屋，或者对哥哥的代签行为并不知情，那么她有权要求撤销该合同，并主张房屋的归属与自己无关。
二、付款的性质
借款或赠与：如果妹妹付款给哥哥，是出于借款或赠与的目的，而非购买房屋的款项，那么这笔款项与房屋的归属没有直接关系。在这种情况下，房屋的归属仍然应当按照购房合同的约定或者实际购买人的意愿来确定。
购房款项：如果妹妹付款给哥哥，是作为购买房屋的款项，且这一行为得到了购房合同另一方的认可（例如，开发商或卖家），那么这笔款项应当被视为妹妹对房屋的出资。然而，即使妹妹出资购买了房屋，房屋的归属也不一定完全归属于妹妹，还需要考虑购房合同的约定、双方的真实意图以及是否存在其他法律关系（如共有关系）等因素。
三、双方的真实意图
在确定房屋归属时，还需要考虑双方的真实意图。如果哥哥和妹妹之间存在明确的约定，例如哥哥代签购房合同是为了帮助妹妹购买房屋，且房屋的实际产权归属于妹妹，那么这种约定应当得到尊重。然而，如果双方之间没有明确的约定，或者约定不明确，那么就需要根据其他证据（如付款凭证、聊天记录等）来推断双方的真实意图。
四、法律建议
收集证据：如果妹妹认为自己对房屋有权益，应当尽快收集相关证据，如购房合同、付款凭证、授权委托书、聊天记录等，以证明自己的主张。
协商解决：在收集到足够证据后，妹妹可以尝试与哥哥进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议。
法律途径：如果妹妹认为自己的权益受到了侵害，可以向法院提起诉讼，要求确认房屋的归属或者要求哥哥承担相应的法律责任。在诉讼过程中，妹妹需要提供充分的证据来支持自己的主张。
总结来说，购房合同由哥哥代签，妹妹付款的情况下，房屋的归属不能仅凭这两点直接确定。需要综合考虑代签行为的效力、付款的性质以及双方的真实意图等多个因素。如果妹妹认为自己对房屋有权益，应当尽快收集相关证据，并考虑通过协商或法律途径来解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。