针对您提出的问题，即“别人家的羊掉深井里，羊主人喊认识的过路人帮忙，路人因帮忙下井死亡，是否可以申请相关补偿或赔偿”，我们可以从法律的角度进行详细分析。

首先，我们要明确的是，这种情况涉及到的是“无因管理”的法律概念。无因管理是指没有约定或法定义务，为避免他人利益受损失而对他人的事务进行管理。在这个案例中，路人虽然与羊主人没有事先的约定或法定义务，但出于好意和帮助他人的目的，下井去帮忙救羊，这符合无因管理的构成要件。

接下来，我们根据《中华人民共和国民法典》的相关规定来分析路人的权益。根据《民法典》第九百七十九条第一款：“管理人没有法定的或者约定的义务，为避免他人利益受损失而管理他人事务的，可以请求受益人偿还因管理事务而支出的必要费用；管理人因管理事务受到损失的，可以请求受益人给予适当补偿。” 在这个案例中，路人因帮忙下井而死亡，显然属于因管理事务受到损失的情况。

因此，路人的家属或相关权益人有权向羊主人（即受益人）请求给予适当补偿。这种补偿的具体金额，需要根据当地的经济水平、路人的家庭情况、羊主人的经济能力以及事故的具体情况等多方面因素进行综合考虑和酌定。

同时，我们也要注意到，如果羊主人在此过程中存在过错，比如明知井下危险却未采取必要的安全措施，或者未明确告知路人井下的危险情况等，那么羊主人可能需要承担更大的赔偿责任。但在这个问题描述中，并没有提及羊主人存在过错的情况，所以我们主要基于无因管理的原则来进行分析。

综上所述，路人的家属或相关权益人可以向羊主人申请适当补偿，以体现法律对善行和互助行为的鼓励和保护。如果双方在补偿金额上无法达成一致，可以通过法律途径进行调解或诉讼来解决争议。