结论前置：工作干了半个月且已签合同的情况下，劳动者是有权辞职的，但需根据是否处于试用期以及具体情况遵循相应的法定程序。
一、辞职权利的法律基础
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者享有自主择业权，无论是否处于试用期，均有权提出辞职。具体来说：
试用期内辞职：若劳动合同中约定了试用期，且劳动者仍处于试用期内，只需提前三日以书面形式（如辞职信）通知用人单位，三日期满后即可离职。书面通知应明确表达辞职意向，并保留送达证据。
正式用工期间辞职：若已过试用期或劳动合同未约定试用期，劳动者需提前三十日以书面形式通知用人单位，方可解除劳动合同。同样，书面通知应明确辞职意向及预计离职日期，并保留相关证据。
二、辞职的具体流程与注意事项
查看合同约定：在辞职前，劳动者应仔细查阅劳动合同中关于辞职的特殊约定，特别是涉及服务期、违约金等条款。但需注意，除特定情形外（如用人单位提供专项培训并约定服务期、劳动者违反竞业限制约定），用人单位不得要求劳动者承担违约金。
办理工作交接：辞职过程中，劳动者应按照用人单位的要求进行工作交接，妥善处理手头工作。这是职业道德的体现，也是保障自身权益的重要环节。工作交接完毕后，应确保拿到用人单位出具的解除劳动合同证明，该证明对后续办理失业登记、社保转移等事宜至关重要。
用人单位义务：用人单位应在解除劳动合同时出具解除劳动合同证明，并在规定时间内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
三、特殊情形下的辞职权利
根据《劳动合同法》第三十八条，若用人单位存在未及时支付工资、未提供劳动保护等违法行为，劳动者可立即解除合同并主张经济补偿。但此类情形需结合具体证据判断，且通常不适用于正常辞职流程。在您的情况下，如果未遇到这些特殊情形，则需按照上述试用期或正式用工期间的辞职流程进行。
四、实际案例与建议
假设您目前仍处于试用期内，且已工作半个月并签订了劳动合同。此时，您只需提前三日以书面形式通知用人单位，即可按照法定程序辞职。在通知时，建议您明确表达辞职意向，并保留好书面通知的送达证据（如邮寄凭证、电子邮件发送记录等）。同时，按照用人单位的要求办理工作交接，并确保拿到解除劳动合同证明。
如果您已过试用期或劳动合同未约定试用期，则需提前三十日以书面形式通知用人单位。在此期间，您应继续履行工作职责，直至离职日期到来。同样地，办理工作交接和获取解除劳动合同证明也是必不可少的环节。
总结：工作干了半个月且已签合同的情况下，劳动者有权辞职，但需根据是否处于试用期以及具体情况遵循相应的法定程序。在辞职过程中，劳动者应注意查看合同约定、办理工作交接，并确保获得解除劳动合同的证明。如果您在辞职过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。