在劳动仲裁过程中，如果公司提出对劳动能力进行再次鉴定，仲裁程序并不会因此停止，而是会继续进行。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动能力再次鉴定的提出与影响
提出主体与条件：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，劳动能力再次鉴定通常由当事人（包括劳动者或用人单位）在收到初次鉴定结论后，对鉴定结果有异议时提出。
- 提出再次鉴定需要满足一定的条件，如鉴定程序违法、鉴定结论明显依据不足等，且通常需要在规定的时间内（如收到鉴定结论之日起15日内）向省级劳动能力鉴定委员会提出。
对仲裁程序的影响：
- 劳动能力再次鉴定的提出，并不直接导致仲裁程序的停止。仲裁庭会继续审理案件，包括审查双方提供的证据、听取双方的陈述和辩论等。
- 如果再次鉴定结论与初次鉴定结论不同，仲裁庭可能会根据新的鉴定结论对案件进行重新评估，但这并不影响仲裁程序的继续进行。
二、仲裁程序的继续与裁决
仲裁程序的继续：
- 在公司提出劳动能力再次鉴定后，仲裁庭会通知双方当事人，并可能根据案件情况决定是否需要延期开庭或进行其他必要的程序调整。
- 仲裁庭会继续按照法定程序进行审理，包括组织双方进行举证、质证和辩论等。
仲裁裁决的作出：
- 仲裁庭在审理结束后，会根据事实和法律规定作出裁决。裁决的作出不受劳动能力再次鉴定程序的影响，但可能会考虑再次鉴定的结果（如果再次鉴定已经完成并出具了结论）。
- 如果再次鉴定尚未完成，仲裁庭可能会根据现有证据和法律规定先作出裁决，或者根据案件情况决定等待再次鉴定结果后再作出裁决（这种情况较为少见，且需要符合法定条件）。
三、法律建议与注意事项
及时响应与配合：
- 作为劳动者，在收到公司提出劳动能力再次鉴定的通知后，应及时响应并配合相关程序，包括提供必要的证据和资料等。
- 同时，也可以积极关注再次鉴定的进展情况，以便及时了解鉴定结果并做好后续准备。
保留证据与准备陈述：
- 在仲裁过程中，劳动者应妥善保留与案件相关的所有证据，包括劳动合同、工资支付记录、医疗诊断证明、劳动能力鉴定结论书等。
- 同时，也应准备好自己的陈述和辩论材料，以便在庭审中有效阐述自己的观点和主张。
关注仲裁时效与裁决执行：
- 劳动者应关注仲裁时效问题，确保在法定时效内提出仲裁申请并积极参与仲裁程序。
- 如果仲裁裁决作出后，公司不履行裁决义务，劳动者可以向法院申请强制执行仲裁裁决以维护自己的合法权益。
总结来说，劳动仲裁过程中公司提出劳动能力再次鉴定并不会导致仲裁程序停止。仲裁庭会继续审理案件并作出裁决。作为劳动者，应积极响应和配合相关程序，保留好证据并准备好陈述和辩论材料，以便在仲裁过程中有效维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。