结论前置：检察院决定不起诉但未签认罪认罚的情况下，法院通常不会对案件进行审判并作出判决，因为不起诉决定意味着案件在检察院阶段已经终结，不再进入审判程序。不过，也存在一些特殊情况需要进一步分析。
一、检察院不起诉的常规情况
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院不起诉主要分为法定不起诉、证据不足不起诉（存疑不起诉）、酌定不起诉、未成年人附条件不起诉以及特殊不起诉等几种情形。在这些情况下，检察院作出不起诉决定后，案件通常不会进入审判程序，因此法院也就不会对案件进行审理并作出判决。
法定不起诉：如犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或存在《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一，如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等，检察院会依法作出不起诉决定。
证据不足不起诉：当现有证据不能确定犯罪嫌疑人有罪并且需要追究刑事责任时，检察院会作出证据不足不起诉的决定。
酌定不起诉：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察院可以作出酌定不起诉的决定。
未成年人附条件不起诉：针对未成年人涉嫌特定类型的犯罪，且可能判处一年有期徒刑以下刑罚并有悔罪表现的，检察院可以作出附条件不起诉的决定。
特殊不起诉：在特定情况下，如犯罪嫌疑人自愿如实供述涉嫌犯罪的事实，有重大立功或者案件涉及国家重大利益的，经最高人民检察院核准，检察院可以作出特殊不起诉的决定。
二、未签认罪认罚与不起诉的关系
认罪认罚从宽制度是我国刑事诉讼的一项重要制度，它鼓励犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述罪行，承认指控的犯罪事实，并愿意接受处罚，从而依法获得从宽处理。然而，签署认罪认罚具结书并非检察院作出不起诉决定的必要条件。检察院在决定是否起诉时，主要依据的是案件的事实、证据以及法律规定，而不是犯罪嫌疑人是否签署了认罪认罚具结书。
三、特殊情况分析
虽然检察院决定不起诉后案件通常不会进入审判程序，但也存在一些特殊情况，如：
不起诉决定的撤销：如果检察院在作出不起诉决定后，发现新的证据或事实，证明犯罪嫌疑人确实有罪且需要追究刑事责任，那么检察院可以撤销不起诉决定，重新提起公诉。在这种情况下，案件将进入审判程序，法院有可能对案件进行审理并作出判决。
被害人或相关方的申诉：如果被害人或其他相关方对检察院的不起诉决定不服，他们可以向上一级检察院申诉，请求提起公诉。如果上一级检察院认为原不起诉决定有误，可以要求原检察院重新审查或直接提起公诉。在这种情况下，案件也可能进入审判程序。
四、法律建议
了解不起诉决定的性质：如果你或你认识的人收到了检察院的不起诉决定书，首先应当了解该决定的性质和依据。如果认为不起诉决定有误或存在其他疑问，可以及时咨询专业律师以获取法律帮助。
遵守法律规定和条件：如果检察院在作出不起诉决定时附带了某些条件（如附条件不起诉中的特定要求），那么被不起诉人应当严格遵守这些条件和规定，以免因违反条件而被重新追究刑事责任。
关注案件动态：即使收到了不起诉决定书，也应当关注案件的动态和进展。如果发现新的证据或事实可能影响不起诉决定的效力，应当及时与检察院或律师沟通并采取相应的法律措施。
总之，检察院决定不起诉但未签认罪认罚的情况下，法院通常不会对案件进行审判并作出判决。但也要关注可能存在的特殊情况，并采取相应的法律措施以维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。