结论前置：当抵押给银行的房地产拍卖后所得款项不足以偿还全部贷款时，借款人仍需承担剩余债务的清偿责任。银行有权继续追讨差额部分，并可能采取一系列法律措施来保障其债权。

法律依据与责任明确

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押贷款合同具有法律效力，双方均需按约履行。若抵押房产被拍卖后，所得价款不足以覆盖全部贷款本息及相关费用（如拍卖费、律师费等），借款人仍有义务用其他财产或收入来弥补差额。这种情况在法律上被称为“不足额清偿”，借款人需继续承担剩余债务的清偿责任。

银行的追讨方式与措施

1. 要求补足差额：

   • 银行会直接向借款人发出通知，要求在规定时间内补足剩余的贷款金额。这是银行最直接且常见的追讨方式。

2. 协商还款：

   • 银行可能会与借款人进行沟通协商，寻求制定还款计划，如延长还款期限、调整还款方式等，以逐步偿还剩余欠款。这种方式有助于减轻借款人的还款压力，同时也保障了银行的债权。

3. 法律诉讼：

   • 若借款人拒绝还款或无法达成还款协议，银行有权向法院提起诉讼，请求法院判决借款人承担还款责任。在诉讼过程中，银行可能会申请强制执行借款人的其他财产，包括但不限于冻结银行账户、查封财产、限制高消费等。

4. 信用记录受损：

   • 未能按时偿还贷款会导致借款人的信用记录受到严重影响，进而影响其未来获取贷款或其他金融服务的能力。信用记录的受损是长期且难以恢复的，因此借款人应尽量避免这种情况的发生。

特殊情况的考量

在某些特殊情况下，银行可能会根据实际情况决定是否继续追讨差额：

• 借款人确实无偿还能力：

  • 如因重大疾病、失业等原因导致经济状况极度恶化，且借款人确实没有任何财产可供执行，银行可能会考虑将这部分差额作为不良资产进行核销处理。但这种情况较为罕见，且需要借款人提供充分的证据来证明其无偿还能力。

• 合同约定或政策因素：

  • 在特定的金融政策环境下，或贷款合同中有特殊约定时，银行可能会放弃对差额的追讨。这通常针对特定的历史时期或贷款项目，且需要借款人仔细审查贷款合同中的相关条款。

建议与解决方案

面对此类情况，建议借款人：

• 积极沟通：尽快与银行协商解决方案，如延长还款期限、调整还款方式等，以避免进一步的法律纠纷和财务损失。

• 寻求法律帮助：在必要时，向我咨询具体的法律建议和应对策略。作为专业律师，我可以根据借款人的具体情况提供个性化的法律服务。

• 探索替代方案：如考虑通过其他方式筹集资金来偿还剩余债务，如向亲友借款、出售其他资产等。同时，借款人也可以探索债务重组或和解的可能性，以减轻还款压力。

总之，房产抵押无法偿还银行贷款且拍卖款不足以清偿全部债务时，借款人需承担补充清偿责任。务必及时与银行沟通，并采取积极措施来解决这一问题，以减少潜在的法律风险和财务损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。