结论：房子被银行拍卖后若拍卖所得仍不足以偿还银行贷款，银行通常不会放弃继续追讨，而是会通过法律手段继续追偿剩余债务。以下从不同角度为您详细分析：
一、银行追讨剩余债务的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。当借款人无法偿还贷款，且抵押物（如房屋）拍卖后所得价款仍不足以清偿债务时，银行作为债权人，有权继续向借款人追讨剩余债务。这是因为债权债务关系并不因抵押物的处置而自动消灭，借款人仍需承担剩余债务的偿还责任。
二、银行追讨剩余债务的方式
继续执行借款人其他财产：
- 银行在拍卖房屋后，若所得价款不足以偿还贷款，可以申请法院继续执行借款人的其他财产，如车辆、存款、股权等。
- 法院在受理银行的执行申请后，会依法对借款人的其他财产进行查封、扣押、拍卖等措施，以变现所得偿还剩余债务。
要求借款人提供新的担保：
- 在某些情况下，银行可能会与借款人协商，要求其提供新的担保物或担保人，以确保剩余债务的偿还。
- 若借款人能够提供符合银行要求的担保，银行可能会暂停或延缓对剩余债务的追讨。
通过法律诉讼追讨：
- 若借款人拒绝偿还剩余债务，且无法提供新的担保，银行有权向法院提起诉讼，要求借款人偿还剩余债务及相应利息。
- 法院在审理此类案件时，会依法判决借款人偿还剩余债务，并可能对其采取强制执行措施。
三、借款人应对银行追讨的建议
积极与银行沟通：
- 借款人应主动与银行联系，说明自己的经济状况和还款困难，寻求银行的谅解和支持。
- 借款人可以尝试与银行协商制定新的还款计划，如延长还款期限、降低还款金额等，以减轻还款压力。
寻求法律援助：
- 若借款人面临银行的法律诉讼或强制执行措施，可以寻求专业律师的法律援助，了解自己的权利和义务，制定合理的应对策略。
- 律师可以帮助借款人分析案情、准备证据材料、参与庭审等，以维护借款人的合法权益。
考虑债务重组或破产清算：
- 在极端情况下，若借款人确实无法偿还剩余债务，可以考虑债务重组或破产清算等方案。
- 债务重组是指通过与债权人协商，对债务进行重新安排和调整，以减轻借款人的还款压力。
- 破产清算则是指借款人因无法偿还债务而申请破产，由法院对其财产进行清算和分配，以偿还债务。但需要注意的是，破产清算会对借款人的信用记录产生严重影响，且可能涉及复杂的法律程序和费用。
总结与启示：房子被银行拍卖后若拍卖所得仍不足以偿还贷款，银行通常会继续追讨剩余债务。借款人应积极与银行沟通、寻求法律援助，并考虑合理的债务解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。