公司对员工下班后从事与本职工作相同且严重违纪的行为，通常会根据违纪情节的严重程度、公司规章制度以及劳动合同的约定，采取以下处理措施：
警告或记过处分：
- 如果员工的行为尚未对公司造成重大损失或影响，但明显违反了公司的规章制度或职业道德，公司可能会首先给予警告或记过处分。这种处分旨在提醒员工注意其行为，并促使其改正。
降职降薪：
- 对于情节较为严重，已经对公司造成一定损失或不良影响的违纪行为，公司可能会考虑对员工进行降职降薪处理。这种处理方式既体现了对员工违纪行为的惩罚，也保留了员工继续为公司工作的机会。
解除劳动合同：
- 如果员工的行为极其严重，如泄露公司商业秘密、利用公司资源从事个人营利活动且情节恶劣，或者多次违纪且屡教不改，公司有权依据《劳动合同法》的相关规定，解除与员工的劳动合同。在解除劳动合同时，公司需确保程序合法，如提前通知员工、支付经济补偿金（如适用）等。
追究法律责任：
- 如果员工的行为不仅违反了公司规章制度，还触犯了法律法规，如侵犯知识产权、职务侵占等，公司有权向公安机关报案，并追究员工的法律责任。在这种情况下，员工可能面临刑事处罚或民事赔偿等法律后果。
在处理此类违纪行为时，公司需注意以下几点：
- 确保规章制度合法有效：公司的规章制度必须符合国家法律法规的规定，且已经过民主程序制定并公示或告知员工。否则，公司依据无效规章制度对员工做出的处理决定可能被认定为违法。
- 程序合法合规：公司在处理违纪员工时，必须遵循法定程序，如调查取证、听取员工陈述申辩、作出处理决定并告知员工等。程序违法可能导致处理决定被撤销或变更。
- 保留证据：公司应妥善保存与员工违纪行为相关的证据，如监控录像、聊天记录、邮件往来等。这些证据在后续处理过程中将起到关键作用。
建议：作为员工，应严格遵守公司的规章制度和职业道德规范，避免从事与本职工作相同且可能引发违纪的行为。如果对公司处理决定有异议，可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。