针对您提出的“因客户有欠款不开发票被投诉有什么后果”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，无论客户是否存在欠款情况，商家都应按照法律规定为消费者开具发票。若商家因客户欠款而拒绝开具发票，并因此被投诉，那么商家将可能面临一系列严重的法律后果。
一、对于被投诉方（商家）的后果
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，商家有义务为消费者开具发票。若商家拒绝开具，税务机关有权责令其限期改正，并可能没收其违法所得，同时处以最高1万元的罚款。若情节严重，罚款金额还可能更高。
刑事责任：
- 如果商家通过拒绝开具发票的方式，采取欺骗、隐瞒手段逃避缴纳税款，且数额较大，占应纳税额一定比例以上，那么商家还可能构成逃税罪，面临有期徒刑、拘役及罚金等刑事处罚。在单位犯罪的情况下，单位及其直接责任人员均将受到处罚。
其他经济后果：
- 商家被查实未如实申报纳税后，除了需要补缴税款外，还需按日加收滞纳金。
- 商家的纳税信用等级可能因此降低，这将影响其在发票领用、出口退税、银行贷款等方面的业务。
二、对于投诉方（消费者）的影响
- 投诉是消费者的正当权利，受到法律的保护。只要投诉基于真实情况，通过合法渠道进行，投诉人不会遭受负面影响。
- 投诉可能促使商家开具发票，为消费者提供有效的消费凭证，有助于在商品或服务出现问题时维护自身权益。
- 根据相关规定，税务机关还可能对实名举报并经查实的案件给予投诉人一定奖励，奖励金额依据涉案金额及对税收的贡献确定。
三、建议
对商家的建议：
- 严格遵守税收法规，确保为消费者提供正规发票，以避免法律风险和经济损失。
- 在处理客户欠款问题时，应通过合法途径解决，如协商、诉讼等，而不应通过拒绝开具发票等违法行为来应对。
对消费者的建议：
- 积极维护自身权益，遇到商家拒开发票的情况时，应及时向税务部门投诉。
- 保留好相关证据，如购物凭证、聊天记录等，以便在维权时提供有力支持。
综上所述，因客户有欠款而拒绝开具发票并因此被投诉，商家将可能面临严重的法律后果和经济损失。而投诉人则可能因此获得奖励并更好地保障自己的权益。因此，建议商家严格遵守税收法规，消费者积极维护自身权益。