结论：在发生口角对方声称被打，但监控显示未打的情况下，您一般无需承担侵权责任，但需根据具体情况采取相应措施以维护自身权益。以下从多个角度进行分析：
一、法律责任分析
侵权责任构成要件：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，构成侵权责任需满足四个要件：行为人实施了侵权行为、造成了损害后果、侵权行为与损害后果之间存在因果关系、行为人主观上存在过错。
- 在您描述的情况下，监控显示您并未实施打人行为，即未满足“行为人实施了侵权行为”这一要件。因此，从法律层面讲，您不构成侵权，无需承担侵权责任。
证据的重要性：
- 监控录像作为直接证据，对于证明您是否实施了打人行为具有关键作用。在对方声称被打但监控显示未打的情况下，监控录像成为了您最有力的反驳证据。
- 同时，您也可以收集其他证据，如现场目击者的证言、对方的伤情鉴定报告（如果对方声称受伤但监控未显示打人，则伤情可能与您无关）等，以进一步证明自己的清白。
二、应对措施建议
保持冷静，避免冲突升级：
- 在面对对方的无理指责时，保持冷静和理智至关重要。避免与对方发生进一步的争执或冲突，以免事态扩大。
及时报警并保留证据：
- 如果对方持续纠缠或威胁您，建议及时报警并告知警方监控录像的情况。警方将依法进行调查处理，并保护您的合法权益。
- 同时，确保监控录像的完整性和安全性，避免被对方或其他人篡改或删除。
考虑法律途径维护权益：
- 如果对方的行为已经对您的名誉权、人格权等造成了损害，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。例如，向法院提起名誉权纠纷诉讼，要求对方停止侵害、赔礼道歉并赔偿损失等。
三、可能面临的法律后果（针对对方）
如果对方捏造事实诽谤您：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 如果对方的诽谤行为情节严重，构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
如果对方以讹诈为目的进行敲诈勒索：
- 根据《中华人民共和国刑法》的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
总结与建议：在发生口角对方声称被打但监控显示未打的情况下，您无需承担侵权责任。但为了维护自身权益，建议您保持冷静、及时报警并保留证据。如果对方的行为已经对您的权益造成了损害，您可以考虑通过法律途径进行维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。