可以起诉。针对你提出的问题，即他人在你储藏室后搭棚影响排水的情况，以下是我的详细分析：

法律依据

在《中华人民共和国民法典》中，关于相邻关系有明确的法律规定。根据该法典，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。如果相邻一方的行为给另一方造成了妨碍或损失，受妨碍或损失的一方有权要求停止侵害、排除妨碍、赔偿损失。

具体情况分析

1. 搭棚行为是否构成侵权：

   • 如果他人在你储藏室后搭棚，且该行为确实影响了你的储藏室排水，那么这种行为很可能构成对你的相邻权的侵害。
   • 你需要收集相关证据，如照片、视频等，以证明搭棚行为与你储藏室排水受阻之间的因果关系。

2. 起诉的可行性：

   • 在确认搭棚行为构成侵权后，你有权向人民法院提起诉讼，要求对方停止侵害、排除妨碍，并可能要求赔偿因此造成的损失。
   • 起诉前，建议尝试与对方进行协商，看是否能通过和解的方式解决问题。如果协商无果，再考虑诉讼途径。

3. 诉讼过程中的注意事项：

   • 在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持你的主张，包括但不限于搭棚行为的照片、排水受阻的证明、双方协商的记录等。
   • 同时，你也需要了解相关的法律程序和诉讼风险，以便更好地维护自己的合法权益。

结论与建议

综上所述，如果他人在你储藏室后搭棚且影响了你的排水，你有权向人民法院提起诉讼。在起诉前，建议尝试与对方协商；若协商无果，则应及时收集证据并寻求法律帮助。作为专业律师，我在经济纠纷、劳动纠纷、侵权纠纷等领域有着丰富的经验，如有需要，你可以直接向我咨询并寻求法律支持。