公安机关本身不能直接“连续取保候审”，但取保候审在不同诉讼阶段可以由不同司法机关依次决定适用，且每次适用均需独立决策并重新办理手续。以下是对这一问题的详细分析：
一、取保候审的基本概念与法律规定
取保候审是我国刑事诉讼中的一项重要非羁押性强制措施，旨在保障诉讼的顺利进行并保护犯罪嫌疑人的合法权益。根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，取保候审的适用需满足一定条件，如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑；可能判处有期徒刑以上刑罚但不致发生社会危险性；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等。
二、取保候审的连续适用情况
不同司法机关的依次决定：
- 在刑事诉讼的不同阶段（侦查、审查起诉、审判），公安机关、人民检察院、人民法院等司法机关可根据案件进展和犯罪嫌疑人的具体情况，依次决定对同一犯罪嫌疑人、被告人取保候审。
- 例如，侦查阶段由公安机关决定取保候审，审查起诉阶段由人民检察院决定，审判阶段由人民法院决定。各司法机关决定的取保候审期限独立计算，最长均不得超过十二个月。
同一司法机关的一般限制：
- 通常情况下，同一司法机关不会对同一犯罪嫌疑人、被告人连续重复适用取保候审措施。若取保候审期限届满，案件仍在办理中且符合取保候审条件，需重新办理手续，而非直接连续。
三、取保候审到期后的处理方式
解除取保候审：
- 取保候审期限届满时，司法机关应及时解除取保候审，并通知被取保候审人和有关单位。
- 若在取保候审期间，侦查机关发现不应当追究犯罪嫌疑人刑事责任的，也应及时解除取保候审。
变更强制措施：
- 若案件需要继续推进，但取保候审已到期或不再符合条件，司法机关可依法变更强制措施，如改为监视居住、逮捕等。
重新取保候审：
- 在某些情况下，如案件进入新的诉讼阶段或原取保候审条件发生变化但仍符合取保候审条件时，新的司法机关可重新决定取保候审。但这并非对之前取保候审的简单连续，而是基于新的司法程序或案件进展需要作出的独立决策。
四、实际操作中的注意事项
严格遵守法定条件：
- 每次取保候审均需符合《刑事诉讼法》规定的条件，并确保被取保候审人遵守相关规定和限制。
及时办理手续：
- 取保候审到期或需要变更强制措施时，司法机关应及时办理相关手续，确保诉讼的顺利进行。
保障犯罪嫌疑人合法权益：
- 在取保候审过程中，司法机关应充分保障犯罪嫌疑人的合法权益，如告知其权利、提供法律援助等。
总结来说，公安机关本身不能直接“连续取保候审”，但取保候审在不同诉讼阶段可以由不同司法机关依次决定适用。每次适用均需独立决策并重新办理手续，且需严格遵守法定条件和程序。在实际操作中，司法机关应充分保障犯罪嫌疑人的合法权益，确保诉讼的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。