公安机关在符合法定条件的情况下，能够对罪犯（此处应理解为犯罪嫌疑人）决定并执行取保候审。以下是对这一问题的详细分析：
一、公安机关有权决定取保候审
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审是一种刑事强制措施，旨在保证犯罪嫌疑人、被告人不逃避或妨碍侦查、起诉和审判，并随传随到。公安机关作为侦查机关，在刑事诉讼过程中，对于符合一定条件的犯罪嫌疑人，有权决定取保候审。
二、取保候审的法定条件
公安机关决定取保候审，需满足以下条件之一：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这意味着犯罪嫌疑人的犯罪情节相对较轻，可能面临的刑罚也相对较轻。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求公安机关综合评估犯罪嫌疑人的社会危险性，认为其取保候审不会对社会造成危害。例如，犯罪嫌疑人平时表现良好，犯罪是因一时冲动且事后有明显悔罪表现等。
患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这是对特殊人群的照顾，体现了法律的人道主义精神。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：这是为了保障犯罪嫌疑人的合法权益，避免因案件久拖不决而长期羁押犯罪嫌疑人。
三、取保候审的执行与遵守
公安机关决定取保候审后，应当及时通知犯罪嫌疑人居住地派出所执行。被取保候审的犯罪嫌疑人需要遵守相关规定，如不得离开所居住的市、县，不得干扰证人作证，不得毁灭、伪造证据或者串供等。否则，公安机关可能变更强制措施，如采取拘留、逮捕等。
四、公安机关不同意取保候审的情形
当然，并非所有犯罪嫌疑人都符合取保候审的条件。根据法律规定，以下情形公安机关通常不会同意取保候审：
犯罪嫌疑人、被告人属于累犯、犯罪集团的主犯：这类犯罪嫌疑人社会危险性较大，取保候审可能不足以防止其再次犯罪。
犯罪嫌疑人、被告人自伤、自残，以逃避侦查、起诉和审判的：这表明犯罪嫌疑人没有悔罪表现，且可能继续危害社会。
犯罪嫌疑人、被告人对被害人、举报人、控告人实施打击报复的可能性较大的：这可能导致新的犯罪发生，危害社会安全。
犯罪嫌疑人、被告人企图自杀或者逃跑的：这表明犯罪嫌疑人没有配合侦查、起诉和审判的意愿。
可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的：这会影响案件的公正处理。
可能对被害人、证人、鉴定人及其近亲属的人身安全构成威胁的：这会导致新的危害结果发生。
五、建议与后续行动
如果您或您身边的人涉及刑事案件，且希望申请取保候审，建议首先了解案件的具体情况和自身的法律地位。然后，可以委托律师向公安机关提出取保候审申请，并提交相关证据材料以证明自己符合取保候审的条件。如果公安机关不同意取保候审，您可以在收到不同意取保通知后，向作出决定的公安机关申请复议，说明理由并请求重新审查。若复议被驳回，还可向上一级公安机关申请复核。
如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。