肇事逃逸立案后，追诉期是存在的，但具体期限需根据案件是否构成犯罪以及可能判处的刑罚来确定。以下是对此问题的详细分析：

一、未构成犯罪的肇事逃逸

如果交通肇事逃逸行为没有构成犯罪，那么主要涉及的是行政处罚，如罚款、拘留等，此时并不涉及刑事追诉期的问题。行政处罚的追诉时效一般为两年，即自逃逸行为发生之日起两年内，相关部门有权对逃逸者进行处罚。但这一规定与刑事追诉期不同，它针对的是行政违法行为。

二、构成交通肇事罪的肇事逃逸

当交通肇事逃逸行为构成犯罪时，追诉期限则需根据《中华人民共和国刑法》中规定的刑期来决定。具体来说：

1. 处三年以下有期徒刑或者拘役的情形：

   • 如果肇事逃逸行为尚未达到“其他特别恶劣情节”，一般在此量刑档内。根据《刑法》第八十七条的规定，此时追诉期为五年。这意味着，自犯罪之日起五年内，司法机关有权对逃逸者进行追诉。

2. 处三年以上七年以下有期徒刑的情形：

   • 如果肇事逃逸行为造成了更为严重的后果，如致使多人重伤、死亡等，符合“其他特别恶劣情节”的，会在此量刑档内。此时追诉期为十年。即自犯罪之日起十年内，司法机关有权对逃逸者进行追诉。

3. 处七年以上有期徒刑的情形：

   • 因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。此时追诉期为十五年。即自犯罪之日起十五年内，司法机关有权对逃逸者进行追诉。在特殊情况下，如果法定最高刑为无期徒刑、死刑，经过二十年不再追诉。但如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准，追诉时效可相应延长。

三、影响追诉期的特殊因素

• 案件已立案或采取强制措施：如果交通肇事逃逸案件已经由司法机关立案，或者在司法机关采取强制措施（如逮捕、拘留）后，行为人逃避侦查或审判，那么追诉期限将不受上述一般规定的限制。这意味着，即使超过了通常的追诉期，司法机关仍有权对逃逸者进行追诉。
• 追诉时效的计算起点：追诉时效通常从犯罪之日起计算。如果犯罪行为有连续或持续状态，则从犯罪行为终了之日起计算。
• 在追诉期限内又犯新罪：如果行为人在追诉期限内又犯了新的罪行，那么前罪的追诉期限将从犯后罪之日起重新计算。

四、建议与总结

在处理肇事逃逸案件时，我们首先要仔细分析案情，确定逃逸行为是否构成犯罪。若未构成犯罪，则适用行政处罚的追诉时效；若构成交通肇事罪，则需根据具体刑期来确定追诉期限。同时，也应注意到追诉时效可能受到的特殊因素影响，如案件已立案、采取强制措施或在追诉期限内又犯新罪等。

因此，肇事逃逸立案后，追诉期是存在的，但具体期限需根据案件情况来确定。如果您或您身边的人涉及此类问题，建议尽快向我咨询，以便获取更准确的法律意见和帮助。