结论：一旦案件被司法机关依法立案，若犯罪嫌疑人存在逃避侦查或审判的情形，则不受追诉时效的限制；若不存在此类情形，在一般情况下，立案本身并不直接导致追诉时效的完全消失，但案件的追诉会受到立案这一事实的重大影响，且实际追诉中仍需考虑正常的追诉时效规定（不过这种情况较为少见，因为立案后通常会积极推进案件进程）。同时，案件的审理和判决需严格遵循法律程序和规定。

详细分析：

1. 追诉时效的基本概念：

   • 追诉时效是刑法规定的对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，不同法定最高刑的犯罪，其追诉时效期限也不同。例如，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效期限为五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效期限为二十年。若二十年后认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准。

2. 立案对追诉时效的影响：

   • 逃避侦查或审判的情形：根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，一旦人民检察院、公安机关、国家安全机关启动立案侦查程序，或者人民法院受理了案件，若犯罪嫌疑人选择逃避侦查或审判，那么他们将不再受追诉期限的限制。这意味着，无论犯罪行为发生多久，只要犯罪嫌疑人存在逃避司法的行为，司法机关都有权对其进行追诉。
   • 未逃避侦查或审判的情形：在理论上，如果案件已经立案，但犯罪嫌疑人并未逃避侦查或审判，且不存在其他特殊情形（如被害人控告后司法机关应立案而未立案），那么案件的追诉仍可能受到正常追诉时效规定的约束。然而，在实际操作中，这种情况较为少见，因为立案后司法机关通常会积极推进案件的侦查、起诉和审判进程。

3. 立案后案件处理的法律程序：

   • 立案标志着诉讼程序的正式开始，案件将依照法定程序逐步推进，包括证据的收集、审查、辩论等环节，直至最终判决或结案。在这一过程中，案件的进展受到严格法律程序和规定的约束，以确保审判的公正性和合法性。

4. 特殊情况的处理：

   • 如果被害人在追诉期限内提出了控告，但司法机关应当立案却未予立案，那么这种情况同样不受追诉期限的限制。这保护了被害人的合法权益，确保了司法公正的实现。
   • 另外，如果因某种原因导致案件在超过追诉期后才得以立案，且不存在逃避侦查或审判等特定情形，司法机关可能会根据犯罪的性质、社会危害性以及追诉的必要性等因素，综合考虑是否继续追诉。不过，这种情况在实践中较为罕见。

建议：

• 对于已经立案的案件，犯罪嫌疑人应积极配合调查，履行相关法律义务，以避免不必要的法律后果。
• 如果您或您身边的人涉及刑事案件，且对追诉时效或案件处理程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。